算砂托孤 德川时代，名人棋所之决定是极严格的。其产生有下列三途：一是官命，二是协同相荐，三是争棋获胜。其中“官命”这一条简直不可能，事实上日本的名人，大都是凭本领挣来的。算砂之名人乃为众望所归，大家都没话说。
等到算砂死后，名人的问题就多了，此为后话。从1603年至1623年，本因坊算砂整整作了二十一年的名人棋所，可谓锋芒一世，但临到老了却生出一件伤心事－后继无人。他最得意的徒弟中村道硕已经羽翼丰满，另立门庭了。另一可指望的得力弟子是翕，偏又短命而亡。唯一有些希望的只有算悦一个，可当时算悦刚十三岁，人事尚不懂，如何能支撑门户。眼看着人亡政息，本因坊家就要冰消瓦解了。算砂忧心如焚，可他毕竟是老谋深算之人，经过一番长考，终于想出了一条移花接目的妙计。
当即派人把中村道硕请至榻边，先把名人棋所让给道硕，并大大地捧他一番，然后便把算悦叫来，郑重拜托道硕，务请加意教导，为本因坊延存一脉，体存门户之见。这和《三国演义》中刘备白帝城托孤的故事如出一辙。果然这一着颇为有效，道硕感激涕零，当即拍胸应承。
算砂死后，道硕对算悦可谓仁至义尽。首先，道硕费尽心机替算悦弄到三十石的俸米，解决了他的生计问题，又尽力教他下棋。到道硕死前，算悦已取得了七段的免状（段位证书）。
中村道硕当名人棋所前后只有七年，他虽是算砂私意推荐的，但大家对此都没什么意见，因为当时好手全是他的手下败将，所以道硕的名人地位是谁也无法相争的。
井上家的中村道硕，在本因坊算悦二十岁时就死了，享年四十九岁。
元祖 中村道硕（1582-1630）二世名人
一世 井上因硕（井上玄觉因硕、1605-1673）
二世 井上道砂因硕（-1679）（本因坊道策的弟弟）
三世 井上道节因硕（1646-1719）五世名人
四世 井上策云因硕（1672-1735）
五世 井上春硕因硕（1707-1772）
六世 井上春达因硕（1728-1792）
七世 井上因达因硕（1747-1805）
八世 井上春策因硕（1774-1810）
九世 井上因砂因硕（1785-1829）
十世、十一世 井上幻庵因硕（1798-1859）
十二世 井上节山因硕（1820-1856）（本因坊丈和的长子）
十三世 井上松本因硕（松本锦四郎、1826-1891）
十四世 井上大冢因硕（大冢龟太郎、1831-1904）
十五世 井上田渊因硕（田渊米藏、1871-1917）
十六世 井上惠下田因硕（惠下田荣芳、1890-1961）
十七世 井上津田因硕（津田孝义、1896-1983）
