等腰直角三角形勾股定理是斜边平方等2乘直角边的平方。等腰直角三角形即有两个45度角的三角形，因此斜边等于更号2倍的腰的长度，勾股定理的内容易是勾方加股方等于弦方，那么等腰直角三角形的两个直角边可以分别称为勾和股斜边称为弦。等腰直角三角形勾股定理特点勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的关系斜边的平方等于两直角边的平方和，通过再现历史，让学生在历史的长河中感觉勾股定理的产生过程，明白数学知识来源于生活，培养学生在生活中探索知识的良好习惯。
设以ab为边做的等腰直角三角形面积为s1，ac为边做的等腰直角三角形面积为s2，bc为边做的等腰直角三角形面积为s3。以ab为边做的等腰直角三角形面积为s1＝1/2ab×ab以ac为边做的等腰直角三角形面积为s2＝1/2ac×ac以bc为边做的等腰直角三角形面积为s3＝1/2bc×bc如s1+s2=s3即1/2ab×ab+1/2ac×ac＝1/2bc×bc所以ab^2+ac^2=bc^2所以bc为斜边，角a为直角，三角形abc为直角三角形。如以各边为三角形斜边做的等腰直角三角形同理可证。三角形性质等腰直角三角形是特殊的等腰三角形（有一个角是直角），也是特殊的直角三角形（两条直角边等），因此等腰直角三角形具有等腰三角形和直角三角形的所有性质（如三线合一、勾股定理、直角三角形斜边中线定理等）。当然，等腰直角三角形同样具有一般三角形的性质，如正弦定理、余弦定理、角平分线定理、中线定理等。
性质1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）。3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。7.一般的等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。但等边三角形（特殊的等腰三角形）有三条对称轴。每个角的角平分线所在的直线，三条中线所在的直线，和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。8.等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方（勾股定理）。9.等腰三角形的腰与它的高的关系：腰大于高；腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。判定定理：在同一三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。除了以上两种基本方法以外，还有如下判定的方式：在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。在一个三角形中，如果一条边上的中线与该边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该边为底边。显然，以上三条定理是“三线合一”的逆定理。有两条角平分线（或中线，或高）相等的三角形是等腰三角形。
等腰三角形的性质有：等腰三角形的两个底角度数相等；等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合；等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高；等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。 扩展资料 等腰三角形的性质有：等腰三角形的两个底角度数相等；等腰三角形的.顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合；等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高；等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
