假设n=2，显然d=x^2-y^2。从行列式定义来看，第一行取x时，以后各行只能顺次取x，因为取y后最后一行将无数可取，对n个x，逆序数为0，所以值为x的n次方。当第一行取y时，同理各行只能取y，到最后一行取最左边的y，那么其逆序数为n-1，所以当n=2，显然d=x^2-y^2，其中会带-号，所以d=x^n+（-1）^（n-1）y^n。性质线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。线性代数的理论是计算技术的基础，同系统工程，优化理论及稳定性理论等有着密切联系，随着计算技术的发展和计算机的普及，线性代数作为理工科的一门基础课程日益受到重视。线性代数这门课程的特点是概念比较抽象，概念之间联系很密切。内容包括行列式，矩阵，向量空间，线性方程组，矩阵的相似对角化，二次型，线性空间与线性变换等。属于大学一年级工科部分计算机及电气，经管类专业学生必修科目，也可供科技工作者阅读。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。
答案：1+x 1 1 11 1-x 1 11 1 1 1+y1 1 1 1-yr2-r1,r3-r1,r4-r1得：1+x 1 1 1-x -x 0 0-x 0 0 y-x 0 0 -y按第三列展开得：-x -x 0-x 0 y-x 0 -y按第二列展开得：-x yx-x -y=x(xy+xy)=2x²y。1、降阶就是讲行列式的某一行或者某一列变成只有一个非0的值m，其他全部为0，就变成一个m乘以n-1阶的行列式了，以此类推，直至求出最后的值。2、行列式是个数，矩阵不是个数，如果这个都没有搞清楚你可以从课本的第一页重新看起了。行列式行数跟列数必须相等。乘以这个矩阵的逆矩阵相当于除法。3、n阶方阵可逆的充分必要条件太多了，随便说几个。置为n。行列式不等于0。对应的n个列向量线性无关。齐次线性方程组只有0解。这些都是线代最基本的概念问题，作为课程必须掌握。其他线性代数行列式的计算技巧：1.利用行列式定义直接计算；2.利用行列式的性质计算；3.化为三角形行列式，若能把一个行列式经过适当变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积；4.递推公式法对n阶行列式Dn找出Dn与Dn－1或Dn与Dn－1, Dn－2之间的一种关系——称为递推公式（其中Dn, Dn－1, Dn－2等结构相同），再由递推公式求出Dn的方法；5.利用范德蒙行列式。
式子里不含有y的时候用二阶可降阶。在有些情况下，可以通过适当的变量代换，把二阶微分方程化成一阶微分方程来求解。具有这种性质的微分方程称为可降阶的微分方程，相应的求解方法称为降阶法。下面介绍三种容易用降阶法求解的二阶微分方程。可降阶方程在有些情况下，可以通过适当的变量代换，把二阶微分方程化成一阶微分方程来求解。具有这种性质的微分方程称为可降阶的微分方程，相应的求解方法称为降阶法。下面介绍三种容易用降阶法求解的二阶微分方程。
降阶法 ：降阶法是按某一行（或一列）展开行列式，这样可以降低一阶，更一般地是用拉普拉斯定理，这样可以降低多阶，为了使运算更加简便，往往是先利用列式的性质化简，使行列式中有较多的零出现，然后再展开。各情况如下：①如果某个行列式的某一行或列的元素只有一个不为0，那么按照这一行或列展开就比较方便，展开后只会出现一个降了一阶的行列式。②如果某行或列只有两个非零元素也行，展开后成为两个降了一阶的行列式相加的形式。基本介绍：线性（linear）指量与量之间按比例、成直线的关系，在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数。非线性（non-linear）则指不按比例、不成直线的关系，一阶导数不为常数。线性代数起源于对二维和三维直角坐标系的研究。在这里，一个向量是一个有方向的线段，由长度和方向同时表示。这样向量可以用来表示物理量，比如力，也可以和标量做加法和乘法。这就是实数向量空间的第一个例子。向量现代线性代数已经扩展到研究任意或无限维空间。一个维数为n的向量空间叫做n维空间。在二维和三维空间中大多数有用的结论可以扩展到这些高维空间。尽管许多人不容易想象n维空间中的向量，这样的向量（即n元组）用来表示数据非常有效。由于作为n元组，向量是n个元素的“有序”列表，大多数人可以在这种框架中有效地概括和操纵数据。
