通常情况下,不同时刻对于空间不同的点, 其温度通常是不相同的, 为此我们假设 为我们需要研究的区域, 于是自然要考虑的是引入函数
来刻画空间的温度随时间的演化.
当然, 简单的情况是温度场不随时间演化, 也就是函数 与时间变量无关, 只由空间变量确定, 这种情形我们称为温度场是稳定的.
自然, 对于函数 而言, 我们取定一个时刻 , 如果在 存在一条曲线 , 使得
那么我们称 为温度场函数在 时刻的等温线, 类似当然可以定义等温面.
对于温度场 而言, 我们自然关系向量场
我们称其为温度场的梯度场, 注意, 由梯度的含义, 我们很快知道, 对时空点 而言, 梯度方向是温度场函数增长最快的方向, 等价地说, 负梯度方向自然是温度场函数减小最快的方向, 由于在热的传导的过程中都是由高温传导到低温, 因此我们很多时候跟关注温度场的负梯度场.
当然, 更一般的手法是我们考虑一个封闭曲面 , 取其自然的单位法向量场 , 我们更关心的是函数
现在我们需要引入相关概念来刻画热的传导.
定义: 单位时间通过某曲面 的单位面积的热量我们称为热流密度. 我们用 来表示这个函数. 在数学上我们的出来为, 我们在曲面上任意取一个点 , 并任意取一个包含 的面积微元 , 并取一个充分小的时间 , 如果在这个时间段内通过曲面的热流为 , 那么我自然考虑
当然这个数值与时空点 由关, 同时还与 以及 有关, 因此自然的模式是考虑
如果这个极限存在, 我们就称其为温度场 在时空点 的热流密度, 即
Fourier 热传导定律: 对于分布在时空 上的温度场而言, 时空点 的热流密度与该时空点的温度场的梯度场成正比, 即
注意, 其中 是时空区域 的热传导系数函数, 这个函数通常及其复杂, 在温度函数不出现大振幅的情况下, 对于均匀介质, 我们通常将其取为常量, 然后使用实验的方式进行测量.
对函数 的精确掌握需要对热传导
热传导公式：ut=ku。热传导是介质内无宏观运动时的传热现象，其在固体、液体和气体中均可发生，但严格而言，只有在固体中才是纯粹的热传导，而流体即使处于静止状态，其中也会由于温度梯度所造成的密度差而产生自然对流，因此，在流体中热对流与热传导同时发生。
热传导实质是由物质中大量的分子热运动互相撞击，而使能量从物体的高温部分传至低温部分，或由高温物体传给低温物体的过程。在固体中，热传导的微观过程是：在温度高的部分，晶体中结点上的微粒振动动能较大。在低温部分，微粒振动动能较小。因微粒的振动互相作用，所以在晶体内部热能由动能大的部分向动能小的部分传导。固体中热的传导，就是能量的迁移。
傅立叶定律是法国著名科学家傅立叶在1822年提出的一条热力学定律。该定律指在导热过程中，单位时间内通过给定截面的导热量，正比于垂直于该截面方向上的温度变化率和截面面积，而热量传递的方向则与温度升高的方向相反。作用：基于傅立叶定律以及忽略惯性力的热子气守恒方程，求得了上述热子气粘性力的表达式。与此同时，从式可以看到傅立叶导热定律是反映了热子气压力与粘性力的平衡，是热子气动量方程在忽略惯性力条件下的一种近似。研究发现：傅立叶导热定律本质上是忽略惯性力条件下的热子气的压力梯度与粘性力的平衡方程；当惯性力可以忽略时，热子气的动量守恒方程退化为傅立叶导热定律。在极低温或极高热流密度时傅立叶导热定律不再适用。
傅里叶定律是法国著名科学家傅立叶在1822年提出的一条热力学定律。该定律指在导热过程中，单位时间内通过给定截面的导热量，正比于垂直于该截面方向上的温度变化率和截面面积，而热量传递的方向则与温度升高的方向相反。
傅立叶定律是传热学中的一个基本定律，由法国著名科学家傅里叶于1822年提出。可以用来计算热量的传导量。其中热流密度JT(W·m-2)是在与传输方向相垂直的单位面积上，在x方向上的传热速率。它与该方向上的温度梯度dT/dx成正比。比例常数κ是一个输运特性，称为热导率（也称为导热系数），单位是(W·m-1·K-1)。
傅立叶定律是法国著名科学家傅立叶在1822年提出的一条热力学定律。该定律指在导热过程中，单位时间内通过给定截面的导热量，正比于垂直于该截面方向上的温度变化率和截面面积，而热量传递的方向则与温度升高的方向相反。简介傅里叶定律的文字表述：在导热现象中，单位时间内通过给定截面的热量，正比例于垂直于该截面方向上的温度变化率和截面面积，而热量传递的方向则与温度升高的方向相反。热传导定律也称为傅里叶定律，表明单位时间内通过给定截面的热量，正比例于垂直于该截面方向上的温度变化率和截面面积，而热量传递的方向则与温度升高的方向相反。我们可以用两种等效的形式来表述这个定律：整体形式以及差分形式。以上内容参考：百度百科-傅里叶定律
