您好，求矩阵的秩的方法：寻找矩阵A中非零子式的最高阶数r，则矩阵的秩为r。初等行变换，把原来的矩阵变换为行阶梯型矩阵，非零行的行数r就是矩阵的秩。【摘要】
求矩阵的秩【提问】
您好，求矩阵的秩的方法：寻找矩阵A中非零子式的最高阶数r，则矩阵的秩为r。初等行变换，把原来的矩阵变换为行阶梯型矩阵，非零行的行数r就是矩阵的秩。【回答】
一、找非零子式的最高阶数【回答】
二、初等变换化为行阶梯型矩阵【回答】
三、通过伴随矩阵反求【回答】
1.矩阵的秩定义：一个矩阵A的行向量组的秩和列向量组的秩相等，则此数为矩阵A的秩，记作r(A)，r(A)=0 A=0。【回答】
2.如果矩阵A是mxn矩阵，则r(A)<=Min{m,n}。【回答】
3.当r(A)=m时，称A为行满秩的；当r(A)=n时，称A为列满秩的；行和列都是一样的，那就称为A满秩。【回答】
4.A的r阶子式：任取A的r行和r列，在他们的交叉位置上的元素所构成的行列式，如果他的值不为0，就称为非0子式。r(A)就是A的非0子式的阶数最大值（即：A的每个阶数大于r(A)的子式的值都为0)【回答】
5.阶梯矩阵的秩等于他的非零行的个数。【回答】
6.矩阵的秩计算方式：第一步，先用初等变化将其化为阶梯矩阵；第二步，计算他的非零行数。非零行数就是矩阵的秩。【回答】
若m行n列的矩阵（假设m>n),化成最简矩阵,就能看到矩阵中有x行整行为0,那么就说明它的秩是n-x,最高阶非0子式的秩是之前求出的n-x,在你化简最简矩阵的时候出现的那个阶梯型矩阵中取那几个“台阶”所在的列,就能组成最高阶非0子式了.
举个例子,比如是3行4列矩阵,化成最简后后有一行全为0,那么他的秩就是2,最高阶非0子式,就是化简中得到的“台阶”,比如化简后第一行是1 1 1 1,第二行是0 1 2 1,第三行是0 0 0 0,你就可以把原数列中第一列和第二列的头两个取出来当最高阶非0子式.
不知道你学过矩阵相似了没有,如果学过就很好理解,通过化简得到的矩阵和原矩阵是相似的,且有相同的行列式值.也就是你化简后的矩阵中的最高阶非0子式的位置可以和原矩阵相对应.
求矩阵的秩的几种方法：1、通过对矩阵做初等变换（包括行变换以及列变换）化简为梯形矩阵求秩。此类求解一般适用于矩阵阶数不是很大的情况，可以精确确定矩阵的秩，而且求解快速比较容易掌握。2、通过矩阵的行列式，由于行列式的概念仅仅适用于方阵的概念。通过行列式是否为0则可以大致判断出矩阵是否是满秩。3、对矩阵做分块处理，如果矩阵阶数较大时将矩阵分块通过分块矩阵的性质来研究原矩阵的秩也是重要的研究方法。此类情况一般也是可以确定原矩阵秩的。4、对矩阵分解，此处区别与上面对矩阵分块。例如n阶方阵A，R分解（Q为正交阵,R为上三角阵）以及Jordan分解等。通过对矩阵分解，将矩阵化繁为简来求矩阵的秩也会有应用。基本运算：矩阵运算在科学计算中非常重要 ，而矩阵的基本运算包括矩阵的加法，减法，数乘，转置，共轭和共轭转置 。
