“f”是数学界把两个变量之间的一个对应关系表示成统一的抽象符号，它取自英语中函数（function）的首写字母！在读的时候，汉语可直接说函数（也可说函数f(x)，或直接读f(x)），如果有具体表达式，那么“f”的意思就是表达式中所表达的关系；如果没有具体表达式，我们可以理解为“有（存在）某种”对应关系。
你的问题很具代表性，一个人如果真正理解了这个含义，那么对于进一步学习函数相关知识，无疑是奠定了较为坚实的基础，当然，对此符号的理解，可以随着进一步的学习得以不断深化，直至化为自己思想中的成分。
祝你学业大长！
首先证明偶函数的导数是奇函数
设 f(x)为可导的偶函数。f(x)=f(-x)
g(x)为f(x)的导函数。
对于任意的自变量位置 x0
g(x0) = lim[f(x0+dx)-f(x0)]/dx
g(-x0) = lim[f(-x0+dx)-f(-x0)]/dx = lim[f(x0-dx)-f(x0))/dx
f(x)可导，其左右导数相等。
即：lim[f(x0+dx)-f(x0)]/dx = lim[f(x0)-f(x0-dx)]/dx
上面这个等式中，左端就是 g(x0)的表达式，而右端即为 -g(-x0)的表达式。
即 g(x0) = - g(-x0)
x0 具备任意性，因此 g(x) = - g(-x)
即在 f(x)是可导偶函数前提下，其导函数是奇函数
则上述问题就很容易证明了
声明：∫(a,b)f(x)dx=F(x)|(a,b)表示f(x)从a到b的定积分，F(x)为原函数之一
设F(x)=∫(0,x)f(t)dt,
F(x)-F(-x)
=∫(0,x)f(t)dt-∫(0,-x)f(t)d(t)(做替换s=-t，积分限相应地跟着变)
=∫(0,x)f(t)dt-∫(0,x)f(-s)d(-s)
=∫(0,x)f(t)dt-∫(0,x)[-f(s)](-ds)
=∫(0,x)f(t)dt-∫(0,x)f(s)ds
=0
所以F(x)=∫(0,x)f(t)dt是偶函数.
