马尔萨斯人口增长模型中e指自然对数的底，是一个无限不循环小数，其值约等于2.718281828459…，它是一个超越数。它的大小是这样定义的：马尔萨斯人口增长模型理论源于前人的思想。它在客观上提醒了人们注意人口与生活资料比例协调， 防止人口的过速增长， 从而成为现代理论的开端。马尔萨斯的人口理论在经济学上也被得到广泛的应用，可以说，也是当今人类被关注的焦点， 从辩证法的角度来讲，马尔萨斯永远是超前的。
%老兄，坐了几个小时，给出了最小二乘 时间序列两种模型%最小二乘法求解：%%%指数模型%*********************************************t=1978:1:2008;x=[1104 1137 1152 1168 1186 1201 1217 1233 1249 1265 1288 1311 1334 1350 1365 1381 1398 1414 1451 1489 1527 1567 1609 1614 1625 1711 1742 1778 1815 1858 1888];p=polyfit(t,log(x),1);r=p(1)x0=exp(p(2))x1=x0.*exp(r.*t);plot(t,x,'r',t,x1,'b') %红色的为原始数据，绿色的为拟合数据%****************************************************t1=1:31;%t1=1978:1:2008;x=[1104,1137,1152,1168,1186,1201,1217,1233,1249,1265,1288,1311,1334,1350,1365,1381,1398,1414,1451,1489,1527,1567,1609,1614,1625,1711,1742,1778,1815,1858,1888];plot(t1,x,'-*');hold on;%%%一下用的变量可能与你给出的不一样，请喜酒对应f2=@(a,t)a(1)./(1+(a(1)./a(2)-1).*exp(-a(3).*t));ff=optimset;ff.TolFcn=1e-10;ff.TolX=1e-10;[xx,res]=lsqcurvefit(f2,[.944,.4464,1],t1,x,[],[],ff);y=f2(xx,t1);plot(t1,y,':r+')hold off;%时间序列模型clc,clearglobal a b kload logi.txt %原始数据存放在纯文本文件logi.txt 中yt=1./logi; n=length(yt);m=n/3;s1=sum(yt(1:m)), s2=sum(yt(m+1:2*m)), s3=sum(yt(2*m+1:end))b=((s3-s2)/(s2-s1))^(1/m)a=(s2-s1)*(b-1)/(b*(b^m-1)^2)k=(s1-a*b*(b^m-1)/(b-1))/my=yuce(1:32)t=1978:1:2009;plot(t,y,'r');hold on;t1=1978:1:2008;y1=[1104,1137,1152,1168,1186,1201,1217,1233,1249,1265,1288,1311,1334,1350,1365,1381,1398,1414,1451,1489,1527,1567,1609,1614,1625,1711,1742,1778,1815,1858,1888];plot(t1,y1)%***************************************************定义预测函数function y=yuce(t);global a b ky=1./(k+a*b.^t);%******************************************************运行结果：
我不知道你具体要什么 就先发个简单的给你吧~
人口预测问题建模
一． 摘要
本次建模是依照美国人口统计数据，对已找到的马尔萨斯人口模型、Logistic模型进行验证仿真，最后确定Logistic模型是一个较理想的人口模型，然后利用该模型依照中国人口普查数据对中国人口的增长进行预测，最后提出控制人口的策略。
二． 对已有模型的仿真验证
（1） 找到现有的描述人口增长，与控制人口增长的模型
现有的最基本的人口模型有两个：
. 指数增长模型（马尔萨斯人口模型）
. 阻滞增长模型（Logistic模型）
（2） 深入分析现有的数学模型，并通过计算机进行仿真验证
表1 美国人口统计数据
年（公元）
人口（百万） 1790
3.9 1800
5.3 1810
7.2 1820
9.6 1830
12.9 1840
17.1 1850
23.2
年（公元）
人口（百万） 1860
31.4 1870
38.6 1880
50.2 1890
62.9 1900
76.0 1910
92.0 1920
106.5
年（公元）
人口（百万） 1930
123.2 1940
131.7 1950
150.7 1960
179.3 1970
204.0 1980
226.5 1990
251.4
. 指数增长模型（马尔萨斯人口模型）
此模型由最早研究人口问题的英国经济学家马尔萨斯（1766——1834），根据百余年的人口资料，于1798年发表的《人口论》中首先提出的人口增长模型
【1】 假设：人口增长率r是常数（即单位时间内人口的增长量与当时的人口成正比）
【2】 建立模型：记时刻t = 0时人口数为x0， 时刻t的人口为x（t），由于量大， x（t）可视为连续、可微函数。t到t+Δt时间段内人口的增量为：
x（t）满足微分方程：
——————————————（1）
【3】 模型求解：解上述微分方程，得：
——————————————（2）
【4】 模型的参数估计：
利用线性回归解得r = 0.0237（程序源代码及结果见附录）
【5】 仿真验证：
将x0 = 3.9,r = 0.0237代入公式（2），解出误差并做出图像（程序源代码及误差、图像见附录，图像中红线是普查数据，蓝线预测曲线，运行结果中的输出依次为年份、实际人口数、预测人口数、误差）
模型分析
从上述图像和运行结果可以看出1790-1950年的预测人口数与实际人口数吻合较好，但1950年以后的误差越来越大。
根据公式（2）可以算出：
2x0=x0e
即 e =2
解之，即得T=50ln2≈34.6（年）
即每35年，世界人口就要增长一倍。
以1965年的世界人口33.4亿作为基数进行计算，可以得到：
2515年 200万亿
2625年 1800万亿
2660年 3600万亿
……
若按人均地球表面积（包括水面、船上）计算，2625年仅为0.09平方米
/人，也就是人挨着人才能挤得下，而35年后的2660年，人口又翻了一番，
那就将会是人的肩上再站着人了。
原因
该模型的结果说明人口将以指数规律无限增长，而事实上，随着人口的增长，自然资源、环境条件等因素对人口增长的限制作用越来越显著。如果人口基数较少时人口的自然增长率可以看作常数的话，那么当人口增加到一定数量以后，这个增长率就要随着人口增加而减少，导致越往后误差越大。
. 阻滞增长模型（Logistic模型）
【1】 假设：
（a） 人口增长率r为人口x（t）的函数r(x)(减函数)，最简单假定r(x) = r – sx, r,s>0(线性函数)，r叫做固有增长率
（b） 考虑到自然资源和环境条件的限制，年容纳的最大人口容量为xm
【2】 建立模型：
当x = xm时，增长率应为0.即r（xm）= 0，于是s = r / xm.代入r(x) = r - sx得r(x) = r (1 – x / xm),将上式代入（1）式得：
————————————（3）
【3】 模型求解：
解方程（3），得
——————————（4）
【4】 模型的参数估计：
利用曲线拟合解得r=0.0280, xm = 311.9527（程序源代码及结果见附录）
【5】 仿真验证：
将x0 = 3.9, r=0.0280, xm = 311.9527代入公式（2），并解出误差、做出图像（程序源代码及误差、图像见附录，图像中红线是普查数据，蓝线预测曲线，运行结果中的输出依次为年份、实际人口数、预测人口数、误差）
模型分析
由上述误差计算和图像可以看出，Logistic模型已经能够较好的预测未来人口的数量，是一个较精准的人口模型
三. 附录
1.马尔萨斯人口模型参数估计部分程序源代码及运行结果
程序源代码：（源代码保存在dengchang.m中）
t = [1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 1860 1870 1880 1890 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990];
x = [3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4];
x0 = x(1);
t0 = t(1);
r = regress(log(x'/x0), t' – t0)
运行结果:
>> dengchang
r =
0.0237
2.马尔萨斯人口模型仿真验证部分程序源代码及运行结果
程序源代码：（源代码保存在dengchang.m中）
t = [1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 1860 1870 1880 1890 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990];
x = [3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4];
x0 = x(1);
r = 0.0237;
result = x0*exp(r*(t'-t0));
[t' x' result (x'-result)./result * 100]
plot(t, x,'r');
hold on;
plot(t, result,'b')
运行结果
>> dengchang
ans =
1.0e+003 *
1.7900 0.0039 0.0039 0
1.8000 0.0053 0.0049 0.0072
1.8100 0.0072 0.0063 0.0149
1.8200 0.0096 0.0079 0.0209
1.8300 0.0129 0.0101 0.0282
1.8400 0.0171 0.0128 0.0341
1.8500 0.0232 0.0162 0.0435
1.8600 0.0314 0.0205 0.0532
1.8700 0.0386 0.0260 0.0486
1.8800 0.0502 0.0329 0.0525
1.8900 0.0629 0.0417 0.0508
1.9000 0.0760 0.0529 0.0437
1.9100 0.0920 0.0670 0.0373
1.9200 0.1065 0.0849 0.0254
1.9300 0.1232 0.1077 0.0144
1.9400 0.1317 0.1365 -0.0035
1.9500 0.1507 0.1729 -0.0129
1.9600 0.1793 0.2192 -0.0182
1.9700 0.2040 0.2778 -0.0266
1.9800 0.2265 0.3521 -0.0357
1.9900 0.2514 0.4463 -0.0437
图像
3. Logistic模型参数估计部分程序源代码及运行结果
定义函数（源代码保存在curvefun.m中）
function f = curvefun(x, tdata)
x0 = 3.0;
t0 = tdata(1);
f = x(1) ./ (1 + (x(1) ./ x0 - 1) * exp(-x(2) .* (tdata - t0)));
程序源代码：（源代码保存在dengchang.m中）
tdata = [1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 1860 1870 1880 1890 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990];
xdata = [3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4];
xs = [100, 0.5];
x = lsqcurvefit('curvefun', xs, tdata, xdata)
运行结果:
>> dengchang
Optimization terminated: relative function value
changing by less than OPTIONS.TolFun.
x =
311.9527 0.0280
4. Logistic模型仿真验证部分程序源代码及运行结果
程序源代码：（源代码保存在dengchang.m中）
t = [1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 1860 1870 1880 1890 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990];
x = [3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4];
x0 = x(1);
t0 = t(1);
r = 0.0280;
xm = 311.9527;
result = xm ./ (1 + (xm ./ x0 - 1) * exp(-r .* (t' - t0)));
[t' x' result (x'-result)./result * 100]
plot(t, x,'r');
hold on;
plot(t, result,'b')
运行结果
>> dengchang
ans =
1.0e+003 *
1.7900 0.0039 0.0039 0
1.8000 0.0053 0.0051 0.0031
1.8100 0.0072 0.0068 0.0064
1.8200 0.0096 0.0089 0.0080
1.8300 0.0129 0.0117 0.0107
1.8400 0.0171 0.0152 0.0123
1.8500 0.0232 0.0198 0.0169
1.8600 0.0314 0.0257 0.0221
1.8700 0.0386 0.0332 0.0164
1.8800 0.0502 0.0424 0.0184
1.8900 0.0629 0.0538 0.0170
1.9000 0.0760 0.0674 0.0128
1.9100 0.0920 0.0833 0.0104
1.9200 0.1065 0.1015 0.0049
1.9300 0.1232 0.1215 0.0014
1.9400 0.1317 0.1428 -0.0078
1.9500 0.1507 0.1646 -0.0084
1.9600 0.1793 0.1861 -0.0036
1.9700 0.2040 0.2064 -0.0012
1.9800 0.2265 0.2250 0.0007
1.9900 0.2514 0.2414 0.0041
图像
5.选用Logistic模型对中国人口的增长进行预测部分程序源代码及运行结果
定义函数：（源代码保存在curvefun.m中）
function f = curvefun(x, tdata)
x0 = 3.0;
t0 = tdata(1);
f = x(1) ./ (1 + (x(1) ./ x0 - 1) * exp(-x(2) .* (tdata - t0)));
程序源代码：（源代码保存在dengchang.m中）
tdata = [1908 1933 1953 1964 1982 1990 1995 2000];
xdata = [3.0 4.7 6.0 7.2 10.3 11.3 12.0 13.0];
xs = [13, 0.5];
x0 = xdata(1);
t0 = tdata(1);
x = lsqcurvefit('curvefun', xs, tdata, xdata);
for i = 2008 : 2027
result(i - 2007) = x(1) ./ (1 + (x(1) ./ x0 - 1) * exp(-x(2) .* (i - t0)));
end
time = 2008 : 2027;
[time' result']
运行结果:
>> dengchang
Optimization terminated: relative function value
changing by less than OPTIONS.TolFun.
ans =
1.0e+003 *
2.0080 0.0148
2.0090 0.0150
2.0100 0.0152
2.0110 0.0154
2.0120 0.0157
2.0130 0.0159
2.0140 0.0161
2.0150 0.0164
2.0160 0.0166
2.0170 0.0169
2.0180 0.0171
2.0190 0.0174
2.0200 0.0176
2.0210 0.0179
2.0220 0.0181
2.0230 0.0184
2.0240 0.0187
2.0250 0.0190
2.0260 0.0192
2.0270 0.0195
都市城乡居民消费行为的数学模型。
2、建立数学模型寻找影响成都市城乡居民消费差异的主要因素或指标。
3、利用数学模型分析在近几年的时间内成都市城乡居民消费差异是扩大、缩小还是维持不变？
4、消费结构是在一定的社会经济条件下，人们在消费过程中所消费的各种不同类型的消费资料(包括劳务)的比例关系。请从消费结构的角度出发，建立有关成都市城乡居民消费结构变动的数学模型，并根据此模型预测仿真未来三年时间内成都市城乡居民消费结构的变动情况。
5、根据所建立的数学模型和结果，对缩小成都市城乡居民消费差距提出你们的合
刘易斯的二元经济理论的主要内容：发展中国家并存着农村中以传统生产方式为主的农业和城市中以制造业为主的现代化部门，由于发展中国家农业中存在着边际生产率为零的剩余劳动力，因此农业剩余劳动力的非农化转移能够促使二元经济结构逐步消减。此后费景汉、拉尼斯(H．Fei & G．Ranis，1964)修正了刘易斯模型中的假设，在考虑工农业两个部门平衡增长的基础上，完善了农业剩余劳动力转移的二元经济发展思想。这样刘易斯—费景汉—拉尼斯模型就成为在古典主义框架下分析二元经济问题的经典模型。出于对刘—费—拉模型的反思，乔根森(D．Jogenson，1967)力图在一个新古典主义的框架内探讨工业部门和农业部门的发展问题，哈里斯特和托达罗(Harrist & Todaro，1970)则拓展了发展中国家产业间的劳动力流动理论。二元经济论由以成立的限制条件。任何一个严密的理论模型都有自己的严格限制条件，二元论当然也不例外。扩展资料：二元经济理论的限制条件：如果在不变的实际工资水平上可以用得到无限的劳动力，资本家的剩余就一直增加，而国民收入中每年投资的比率也在提高”,当资本积累赶上人口，以至不再有剩余劳动力时，这个过程就必然停止。但它也可能在此之前停止。从经济原因上分析，资本积累提前停止可能有四个原因，其中最重要的是贸易条件可能变得不利于资本主义部门。刘易斯所谓的贸易条件是指维持生计的传统农业部门和现代资本主义部门之间的经济交流关系，这“实际上是工农业关系问题”，亦即传统经济和现代经济的相互关系问题。简单说来，就是，假定资本主义部门不生产食物，将会出现两种对资本主义部门不利的贸易条件，一种是：如果传统部门即农业的生产不能满足现代部门对食品的需求，从而迫使资本主义部门提高付给农民的粮价，那么必将使资本主义部门减少利润，当这种情况达到一定程度时，“生产日益增多的工业品是无利的”。另一种是，如果传统农业部门食物生产率提高，但食物价格的下降却不如生产率提高的速度，则同样会“迫使资本家把更多的产品作为工资支付给工人”，从而减少工业利润直至无利可图。参考资料来源：百度百科—二元经济理论
数学建模就是根据实际问题来建立数学模型，对数学模型来进行求解，然后根据结果去解决实际问题。当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述来建立数学模型。数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。扩展资料：从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型。1. 比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。2. 代数方法--求解离散问题(离散的数据、符号、图形)的主要方法。3. 逻辑方法--是数学理论研究的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题，在决策，对策等学科中得到广泛应用。4. 常微分方程--解决两个变量之间的变化规律，关键是建立"瞬时变化率"的表达式。5. 偏微分方程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型。1. 回归分析法--用于对函数f(x)的一组观测值(xi, fi)i=1,2…n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。2. 时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。3. 回归分析法--用于对函数f(x)的一组观测值(xi, fi)i=1,2…n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。4. 时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。参考资料：百度百科——数学建模
