2012年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x-y∈A}，则B中所含元素的个数为
A.3 B.6 C.8 D.10
2.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有
A.12种 B.10种 C.9种 D.8种
(3)下面是关于复数z= 的四个命题
P1： =2 p2: =2i
P3:z的共轭复数为1+I P4 ：z的虚部为-1
其中真命题为
A P2 ,P3 B P1 ,P2 C P2，P4 D P3 P4
(4)设F1，F2是椭圆E： + =1 (a＞b＞0)的左、右焦点 ，P为直线x= 上的一点，
△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为
A B C D
（5）已知{an}为等比数列， a4+a1=2 a5a6＝-8 则a1+a10 =
A.7 B.5 C-5 D.-7
(6)如果执行右边的程序图，输入正整数N（N≥2）和实数a1.a2,…an，输入A,B,则
(A)A+B为a1a2,…，an的和
（B） 为a1a2.…，an的算式平均数
（C）A和B分别是a1a2,…an中最大的数和最小的数
（D）A和B分别是a1a2,…an中最小的数和最大的数
（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为
（A）6 (B)9 (C)12 (D)18
（8）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y²=16x的准线交于A，B两点， ，则C的实轴长为
（A） （B） （C）4（D）8
(9)已知w＞0，函数 在 单调递减，则w的取值范围是
（A） （B） （C） （D）（0,2]
(10)已知函数 ，则y=f（x）的图像大致为
（11）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为
（A） （B） （C） （D）
（12）设点P在曲线 上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|的最小值为
（A）1-ln2（B） （C）1+ln2（D）
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题，考试依据要求作答。
二。填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）已知向量a，b夹角为45°，且|a|=1,|2a-b|= ，则|b|=____________.
（14）设x，y满足约束条件 则z=x-2y的取值范围为__________.
（15），某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作。设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000,502），且各个元件能否正常工作互相独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_________________.
(16)数列{an}满足an+1+（-1）nan=2n-1，则{an}的前60项和为________。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边， 。
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为 ，求b，c。
（18）（本小题满分12分）
某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。
（Ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式。
（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。
（ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；
（ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。
（19）（本小题满分12分）
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC= AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD。
（1）证明：DC1⊥BC；
（2）求二面角A1-BD-C1的大小。
（20）（本小题满分12分）
设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点。
（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为 ，求p的值及圆F的方程；
（2）若A，B,F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C之有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。
（21）（本小题满分12分）
已知函数f（x）满足f（x）=f′（1）ex-1-f（0）x+ x2.
（1）求f（x）的解析式及单调区间；
（2）若f（x）≥ x2+ax+b，求（a+1）b的最大值。
请考生在第22、23、24题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。
（22）（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲
如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：
（Ⅰ）CD=BC；
（Ⅱ）△BCD △GBD。
（23）（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程式 （ 为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的极坐标方程式 ＝2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为 。
（Ⅰ）求点A，B，C，D的直角坐标；
（Ⅱ）设P为C1上任意一点，求 的取值范围。
（24）（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲
已知函数
（Ⅰ）当a=-3时，求不等式(x) 3的解集；
（2）若f（x）≤ 的解集包含[1,2]，求a的取值范围。
线性回归方程 中系数计算公式
其中 表示样本均值。
N是正整数，则 … ）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 =
A． B. C. D．
2．已知集合 ∣ 为实数，且 ， 为实数，且 ，则 的元素个数为
A．0 B．1 C．2 D．3
3. 若向量a，b，c满足a∥b且a⊥b，则
A．4 B．3 C．2 D．0
4. 设函数 和 分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是
A． 是偶函数 B． 是奇函数
C． 是偶函数 D． 是奇函数
5. 在平面直角坐标系 上的区域 由不等式组 给定。若 为 上的动点，点 的坐标为 ，则 的最大值为
A． B． C．4 D．3
6. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为
A． B． C． D．
7. 如图1－3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为
A. B. C. D.
8.设S是整数集Z的非空子集，如果 有 ，则称S关于数的乘法是封闭的. 若T,V是Z的两个不相交的非空子集， 且 有 有 ，则下列结论恒成立的是
A. 中至少有一个关于乘法是封闭的
B. 中至多有一个关于乘法是封闭的
C. 中有且只有一个关于乘法是封闭的
D. 中每一个关于乘法都是封闭的
16. 填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。
(一）必做题（9-13题）
9. 不等式 的解集是 .
10. 的展开式中， 的系数是 （用数字作答）
11. 等差数列 前9项的和等于前4项的和. 若 ，则k=____________.
12. 函数 在x=____________处取得极小值。
13. 某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm .因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_____cm.
（二）选做题（14 - 15题，考生只能从中选做一题）
14.（坐标系与参数方程选做题）已知两面线参数方程分别为 和 ，它们的交点坐标为___________.
15.（几何证明选讲选做题）如图4，过圆 外一点 分别作圆的切线
和割线交圆于 , ，且 =7， 是圆上一点使得 =5，
∠ =∠ , 则 = 。
三．解答题。本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。
（1）（本小题满分12分）
已知函数
(1)求 的值；
(2)设 求 的值.
17. 为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：
编号12345
x169178166175180
y7580777081
（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；
（2）当产品中的微量元素x,y满足x≥175，且y≥75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；
（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数 的分布列极其均值（即数学期望）。
18.(本小题满分13分)
如图5.在椎体P-ABCD中，ABCD是边长为1的棱形，
且∠DAB=60 ， ,PB=2,
E,F分别是BC,PC的中点.
(1) 证明：AD 平面DEF;
(2) 求二面角P-AD-B的余弦值.
19.(本小题满分14分)
设圆C与两圆 中的一个内切，另一个外切。
（1）求圆C的圆心轨迹L的方程;
（2）已知点M ，且P为L上动点，求 的最大值及此时点P的坐标.
20.（本小题共14分）
设b>0,数列 满足a1=b， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，
21.（本小题满分14分）
在平面直角坐标系xOy上，给定抛物线L: .实数p，q满足 ，x1，x2是方程 的两根，记 。
（1）过点 作L的切线教y轴于点B. 证明：对线段AB上任一点Q(p，q)有
（2）设M(a，b)是定点，其中a，b满足a2-4b>0,a≠0. 过M(a，b)作L的两条切线 ，切点分别为 ， 与y轴分别交与F,F'。线段EF上异于两端点的点集记为X.证明：M(a,b) X ;
（3）设D={ (x,y)|y≤x-1,y≥ (x+1)2- }.当点(p,q)取遍D时，求 的最小值 （记为 ）和最大值（记为 ）.
2011年广东高考理科数学参考答案
一、选择题
题 号12345678
答 案BCDACDBA
二、填空题
9. ；10. 84；11. 10；12. 2；13. 185；
14. ；15. ；
三、解答题
16．解：(1) ;
(2) ， ，又 ， ，
， ，
又 ， ，
.
17．解：（1）乙厂生产的产品总数为 ；
（2）样品中优等品的频率为 ，乙厂生产的优等品的数量为 ；
（3） ， ， 的分布列为
012
均值 .
18.解：(1) 取AD的中点G，又PA=PD， ，
由题意知ΔABC是等边三角形， ，
又PG, BG是平面PGB的两条相交直线，
，
，
，
(2) 由（1）知 为二面角 的平面角，
在 中， ；在 中， ；
在 中， .
19．解：（1）两圆半径都为2，设圆C的半径为R，两圆心为 、 ，
由题意得 或 ，
，
可知圆心C的轨迹是以 为焦点的双曲线，设方程为 ，则
，所以轨迹L的方程为 ．
（2）∵ ，仅当 时，取＂＝＂，
由 知直线 ，联立 并整理得 解得 或 ，此时
所以 最大值等于2，此时 ．
20．解（1）法一： ，得 ，
设 ，则 ，
（ⅰ）当 时， 是以 为首项， 为公差的等差数列，
即 ，∴
（ⅱ）当 时，设 ，则 ，
令 ，得 ， ，
知 是等比数列， ，又 ，
， ．
法二：（ⅰ）当 时， 是以 为首项， 为公差的等差数列，
即 ，∴
（ⅱ）当 时， ， ， ，
猜想 ，下面用数学归纳法证明：
①当 时，猜想显然成立；
②假设当 时， ，则
，
所以当 时，猜想成立，
由①②知， ， ．
（2）（ⅰ）当 时， ，故 时，命题成立；
（ⅱ）当 时， ，
，
，以上n个式子相加得
，
．故当 时，命题成立；
综上（ⅰ）（ⅱ）知命题成立．
21．解：（1） ，
直线AB的方程为 ，即 ，
，方程 的判别式 ，
两根 或 ，
， ，又 ，
，得 ，
．
（2）由 知点 在抛物线L的下方，
①当 时，作图可知，若 ，则 ，得 ；
若 ，显然有点 ； ．
②当 时，点 在第二象限，
作图可知，若 ，则 ，且 ；
若 ，显然有点 ；
．
根据曲线的对称性可知，当 时， ，
综上所述， （*）；
由（1）知点M在直线EF上，方程 的两根 或 ，
同理点M在直线 上，方程 的两根 或 ，
若 ，则 不比 、 、 小，
，又 ，
；又由（1）知， ；
，综合（*）式，得证．
（3）联立 ， 得交点 ，可知 ，
过点 作抛物线L的切线，设切点为 ，则 ，
得 ，解得 ，
又 ，即 ，
，设 ， ，
，又 ， ；
， ，
．
2011年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（必修+选修II）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第II卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
注意事项：
1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题上作答无效。
3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）复数 ＝1+ ， 为 的共轭复数，则 - -1＝
（A）-2 （B）- （C） （D）2
（2）函数 ＝ （ ≥0）的反函数为
（A） ＝ （ ∈R） （B） ＝ （ ≥0）
（C） ＝ （ ∈R） （D） ＝ （ ≥0）
（3）下面四个条件中，使 > 成立的充分而不必要的条件是
（A） > +1 （B） > -1 （C） > （D） >
（4）设 为等差数列 的前n项和，若 ，公差d = 2, ,则k =
(A ) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5
(5) 设函数 ，将 的图像向右平移 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则 的最小值等于
（A） （B）3 （C）6 （D）9
（6）已知直二面角α –ι- β, 点A∈α ，AC ⊥ ι ,C为垂足，B∈β，BD⊥ ι，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（ ）
（A） （B） (C) (D) 1
(7) 某中学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（ ）
（A）4种 (B) 10种 (C) 18种 (D)20种
（8）曲线 在点（0,2）处的切线与直线 和 围成的三角形的面积为
（A） （B） （C） （D）1
（9）设 是周期为2的奇函数，当 时， ，则
（A） （B） （C） （D）
（10）已知抛物线C: =4x的焦点为F，直线y=2x-4与C交于A,B两点，则 cos
(A) (B) (C).— (D) —
（11）已知平面α截一球面得圆M,过圆心M且与 成60̊ 二面角的平面β截该球面得N。若该球面的半径为4，圆M的面积为4л，则圆N的面积为（ ）
(A) .7л (B). 9л (C). 11л (D). 13л
（12）设向量 满足 ， ， ，则 的最大值等于（ ）
（A）2 （B） (C) (D)1
注意事项：
1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己凡人名字、准考证号填写清楚，然后贴好条形码，请认真核条形码上凡人准考证号、姓名和科目。
2.第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。
3.第Ⅱ卷共10小题，共90分。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。（注意：在试题卷上作答无效）
(13)(1- )20的二项展开式中，x 的系数与x9的系数之差为____________________.
(14)已知 ，sin = ,则tan2 =______________
(15)已知F1、F2分别为双曲线C: 的左、右焦点，点 ，点M的坐标为（2,0），AM为∠F1AF2的平分线，则 ______________
（16）已知E、F分别在正方形ABCD、A1B1C1D1楞BB1，CC1上，且B1F=2EB，CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于_______________。
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）
△ ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知A-C=90°，a+c= ，求C.
（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立.
（Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种概率；
（Ⅱ）X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数.求X的期望.
（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
如图，棱锥 中， ∥ ， ⊥ ，侧面 为等边三角形， = =2， = =1。
（I）证明： ⊥平面 ；
（II）求 与平面 所成的角的大小。
（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
设数列 满足 且 。
（I）求 的通项公式；
（II）设 ，记 ，证明： 。
（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上答无效）
已知O为坐标原点，F为椭圆C： 在 轴正半轴上的焦点，过F且斜率为- 的直线 与C交于A、B两点，点P满足 .
（Ⅰ）证明：点P在C上；
（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上。
（22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上答无效）
（Ⅰ）设函数 ，证明：当 ＞0时， ＞0；
（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互补相同的概率为 .证明： ＜（ ）19＜ .
答案为[1/2，2+√2]解:依题意可知集合A表示一系列圆内点的集合,集合B表示出一系列直线的集合,要使两集合不为空集，需直线与圆有交点,由可得m≤0或m≥1/2。当m≤0时,有[（2-2m）/√2]>-m且[（2-2m-1）/√2]>_m;则有[√2_√2m]>_m,√2/2_√2m>_m,又由m≤0，则2＞2m+1，可得A∩B=∅，当m≥1/2时，有|2-2m/√2|≤m或|2-2m-1/√2|≤m，解可得：2-√2≤m≤2+√2，1-√2/2≤m≤1+√2/2，又由m≥12，则m的范围是[1/2，2+√2]；综合可得m的范围是[1/2，2+√2]；故答案为[1/2，2+√2]
2011江苏高考数学试卷1、已知集合 则 2、函数 的单调增区间是__________3、设复数i满足 （i是虚数单位），则 的实部是_________4、根据如图所示的伪代码，当输入 分别为2，3时，最后输出的m的值是________Read a，bIf a>b Then m aElse m bEnd IfPrint m 5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差 7、已知 则 的值为__________8、在平面直角坐标系 中，过坐标原点的一条直线与函数 的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________9、函数 是常数， 的部分图象如图所示，则 10、已知 是夹角为 的两个单位向量， 若 ，则k的值为11、已知实数 ，函数 ，若 ，则a的值为________12、在平面直角坐标系 中，已知点P是函数 的图象上的动点，该图象在P处的切线 交y轴于点M，过点P作 的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________13、设 ，其中 成公比为q的等比数列， 成公差为1的等差数列，则q的最小值是________14、设集合 , , 若 则实数m的取值范围是______________二、解答题：15、在△ABC中，角A、B、C所对应的边为 （1）若 求A的值；（2）若 ，求 的值.16、如图，在四棱锥 中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF‖平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD17、请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm ）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm ）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。P18、如图，在平面直角坐标系 中，M、N分别是椭圆 的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k（1）当直线PA平分线段MN，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k>0，求证：PA⊥PB19、已知a，b是实数，函数 和 是 的导函数，若 在区间I上恒成立，则称 和 在区间I上单调性一致（1）设 ，若函数 和 在区间 上单调性一致,求实数b的取值范围；（2）设 且 ，若函数 和 在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值20、设M为部分正整数组成的集合，数列 的首项 ，前n项和为 ，已知对任意整数k属于M，当n>k时， 都成立（1）设M=｛1｝， ，求 的值；（2）设M=｛3，4｝，求数列 的通项公式
用对立事件做，第一问是 1-C54/C74＝6/7第二问期望就是3.4 P(x＝1)＝白卡3个都取＋红1，就一种情况所以1/C74＝1/35,P(x＝2)＝分两种情况白的3全取＋红2所以这是一种可能，白的里挑2个 红1红2这就是C32，所以P(x＝2)＝4/35, x＝3时有三种情况 白的三个都取＋红3，白的取俩＋红色的从1.2里选一个，这就是C32乘C21，白的取一个＋红123，这是C31,所以P(x＝3)＝10/35,x＝4有4种情况，全取白＋红4，全取红，白取2个，红从123选一个所以是C32乘C31,白取一个＋红从123中选两个这就是C31乘C32,所以P(x＝4)＝(1＋1＋9＋ 9)/35＝20/35
由题意，
f(x)=x^2……(x>=0)
f(x)=-x^2……（x<0）;
所以
2f(x)=f(2^(1/2)*x) (f(2次根号下2在乘以x))
所以
f(x+t)≥2f(x)即f(x+t)≥f(2^(1/2)*x)
又f（x）是增函数
所以x+t≥2^(1/2)*x
t≥[2^(1/2)-1]x…
再由x≥t
t+2≥x
当x等t加2时根号2 减去一的差乘x取得最大值，代入求范围得t大于等于根号2
［解］
∵x^2f′（x）＋2xf（x）＝e^x/x，∴x^2f′（x）＝e^x/x－2xf（x），
∴f′（x）＝［e^x/x－2xf（x）］/x^2，
令f′（x）＝0，得：e^x/x－2xf（x）＝0，∴f（x）＝e^x/（2x^2）。
令f（x）＝e^x/（2x^2）中的x＝2，得：f（2）＝e^2/8，这说明，当f′（x）＝0时，有：x＝2。
∴当f（x）有极值时，就在x＝2时取得。······①
由x^2f′（x）＋2xf（x）＝e^x/x，两边取导数，得：
2xf′（x）＋x^2f″（x）＋2f（x）＋2xf′（x）＝（xe^x－e^x）/x^2，
∴当f（x）有极值时，有：x^2f″（x）＋e^x/x^2＝（xe^x－e^x）/x^2，
∴f″（x）＝（xe^x－2e^x）/x^4。
∴f″（2）＝（2e^x－2e^2）/16＝0，∴当x＝2时，f（x）没有极值。······②
综合①、②，得：f（x）没有极值，∴本题的答案是D。
一、地方牌照 鲁A 济南，鲁B 青岛，鲁C 淄博，鲁D 枣庄，鲁E 东营，鲁F 烟台，鲁G 潍坊，鲁H 济宁，鲁J 泰安，鲁K 威海，鲁L 日照，鲁M 滨州，鲁N 德州，鲁P 聊城，鲁Q 临沂，鲁R 菏泽 鲁S 莱芜，鲁U 青岛增补 鲁Y烟台增补 二、省直 鲁0，在山东0字头为省直以及公安专段，公安牌照为鲁0加地市代码，省直为鲁0加全部数字牌照。如济南公安鲁0A0001，省直鲁0 12345。 鲁0 00***公安厅及厅属单位 鲁0 01***省委（001系列的别克在山东畅通无阻） 鲁0 02***省人大鲁0 03***省政府 鲁0 04***省政协 鲁0 05***省纪委 鲁0 06***省高级人民法院 鲁0 07***省人民检察院 鲁0 08***省直机关管理局（部分为省国家安全厅） 鲁0 11***省财税系统（财政厅、国地税、工商） 鲁0 12***省政法系统（国家安全厅、司法厅、民政厅） 鲁0 13***省科技、科学系统（省科委、社会科学院） 鲁0 14***省农林系统（省农业厅、国土资源厅） 鲁0 15***省文教卫系统（教育厅、体育局、卫生厅、文化厅、山东电视台） 鲁0 16***省水利电力系统（水利厅、黄河河务局、电力局、鲁能集团） 鲁0 17***省工业口（原工业口改革后的一些办公室） 鲁0 18***省交通口（交通厅及厅属机构、济南铁路局、山东民航） 鲁0 19***省金融口（省人民银行、审计厅、各商业银行山东省行） 三、武警 山东武警有内卫、消防、边防、警卫、黄金部队序列，交通、水电、森警山东没有，山东武警代码WJ14。 WJ14消——消防部队 WJ14边——边防部队 WJ14警——警卫部队 WJ14金——黄金十支队 没有汉字的是内卫部队，WJ14＊＊＊＊＊，其中00－19武警总队及直属队，20以后为各地市支队，93为省委保卫处。例WJ14 20001济南支队。 四、警车 鲁警牌照规则：鲁＊（地市代码）＊（警种代码）＊＊＊（编号） 如鲁AA001 第一个A济南，第二个A法院，001车号。 其中地市代码0的省直系统警车，警种代码数字的为公安、A法院、B检察院、C国安、D司法。公安中数字1为铁路公安、2为民航公安、9为交警。 如鲁01001警，济南铁路公安局，鲁A9009警，济南交警，特殊的是省交警总队车辆太多已经使用了8，如鲁08008警。车牌号是标识车辆身份的号牌，车牌号对车的意义就像身份证号对人一样
陕西新课程高考数学自主命题经历了2010年的起步，到2011年的渐变，再到2012年的发展的过程。在命题专家的精心设计和打磨下，使得试题布局更为科学合理，更有利于高校的选拔和中学的日常教学，显示了陕西高考数学试题的特色。总体印象是：和上年相比较，试题的综合性减弱，运算量减少，难度总体下降，我们估计平均分有较大的提升。可以说，陕西2012年的高考数学试题，有利于不同层次的考生的正常发挥，达到了考生轻松、家长舒心、社会满意的效果。
立足基础，注重技能考查。基础知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验在命题设计里得到比较好的把握。理科的第18题考查利用立几中重要的三垂线定理逆定理的证明及书写，属于核心知识，解题时用的是立体几何中最基本的方法，这比去年的余弦定理的证明来说，命题者给出了图形显然是降低了门槛，提高了试题的得分率，这一设计值得称赞。
适度综合，掌控难易有度。第9题的三角形中的余弦定理的考查，有机地结合了均值不等式求最值，难易适中，设计较好。第14题的填空题，集分段函数、导数及其曲线的切线与线性规划于一体，知识内容多而不显其庞杂，组合出考能力的特色。
数学实验，展示试题亮点。今年数学第10题的设计，用随机数的模拟实验方法估计圆周率的近似值，不要求考生设计程序，仍以读框图为主，考查了框图和几何概型等数学知识，试题设计新颖，突出了数学学科的实验特征。
增加思考，减少运算长度。第17题的数列问题，综合考察了等比数列与等差数列的有关知识，思维量不减少，计算量也不大;第20题的概率情景较复杂，关键在于读懂题，思考分类，具体计算运算量不大。
着眼实际，彰显数学魅力。数学是一种工具，应用的广泛性是数学的一大特点，联系实际的应用性问题在今年的试卷中得到比较好的体现。理科第8题，考查了乒乓球比赛中的5局3胜制的总局数的计算问题，与生活贴近，入手容易，难在问题的分类与分步的计算上;第13题的抛物线拱桥的水面宽度的计算，来自于课本的原题情景，突出了生活气息;更值得一提的是理科第20题的银行服务窗口的业务办理过程中的等待时间问题，现实生活气息浓厚，它对数学地分析问题与解决问题能力的考查，起到良好的示范作用。
避免热点，保持考查重点。今年的理科试题，回避了许多数学热点问题：如三视图、圆锥曲线间的位置关系、直方图、三角函数的性质等，但对函数性质的考查没有减弱。理科的第2题考查了单调性与奇偶性、第16题考查了三角函数的图像、周期与求值问题;第20题突出概率、随机变量的分布列和期望的计算——这是概率与统计的核心内容。第21题考查了函数的单调性、零点、恒成立和不等式的证明主干知识。
文理有别，兼顾学科要求。文理科不同的题目在选择填空中有8道，在解答题里有2道。其文科第16题的数列题、第21题的函数题属于姊妹题，设计较好。文科第19题的概率题与去年持平。文科第5题框图估计有难度，往后调整相似较合适。文科基本保持了去年的命题风格，但难度再下调一些更有利于日常教学和学生水平的发挥。
降低门槛，利于考生发挥。理科的第5题，直接给出图形，并且建好空间坐标系，考查线线角的余弦值，一反常态——要求考生建立空间坐标系的做法;第6题给出实际问题的茎叶图，考查平均数与中位数的大小，情景简单，无需具体运算只要心算便知答案，富有特色;第19题考查了用待定系数法求椭圆方程，第二问的设计虽是考查直线与椭圆的位置关系，赋予向量形式，运算简单，不失为一道解析几何好题。特别是第21题的最后一问，富有明显的几何意义，为考生探索结论提供了明确的方向，对代数手段的解决起到导航作用。
今年的试题总体给人的印象平平，但平中显示出试题的综合与魅力实属不易，它不像一些模考题借气势压学生，而是在平和的气氛中引导考生发挥自己的水平，应该说今年的数学考试给考生带来的亲近感、愉悦感是历年少有的。预计数学平均分较往年有较大回升，平均分的提升有利于发挥数学在高考总分中的权重，但试题难度的下降会对部分数学优等生的区分不利。有理由相信，陕西的数学高考命题将会在把握难度，关注区分度，凸显数学本质，联系生活实际，重视能力考查等方面会做出更进一步的探索，定会起到良好的评价效果，得到社会各界的普遍认可。
1、陕西省2015年高考数学试卷与往年相比，难度有所降低，考生应该可以考出一个理想的高考成绩。
2、2015年高考各科答案已经陆续公布，考生可以到各大门户网站或当地的教育考试院官网查询。
3、2015年高考已经结束了，考生应该对照答案预估一下自己的高考分数，然后按照往年的高校录取分数选择欲填报的学校和专业，查询一下这些学校的录取原则。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。
（1）设集合 ， ，则
A. B. C. D.
解析： ， ，答案应选A。
（2）复数 为虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
解析： 对应的点为 在第四象限，答案应选D.
（3）若点 在函数 的图象上，则 的值为
A. B. C. D.
解析： ， ， ，答案应选D.
（4）不等式 的解集是
A. B. C. D.
解析：当 时，原不等式可化为 ，解得 ；当 时，原不等式可化为 ，不成立；当 时，原不等式可化为 ，解得 .综上可知 ，或 ，答案应选D。
另解1：可以作出函数 的图象，令 可得 或 ，观察图像可得 ，或 可使 成立，答案应选D。
另解2：利用绝对值的几何意义， 表示实数轴上的点 到点 与 的距离之和，要使点 到点 与 的距离之和等于10，只需 或 ，于是当 ，或 可使 成立，答案应选D。
（5）对于函数 ， ，“ 的图象关于 轴对称”是“ 是奇函数”的
A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件
解析：若 是奇函数，则 的图象关于 轴对称；反之不成立，比如偶函数 ，满足 的图象关于 轴对称，但不一定是奇函数，答案应选B。
（6）若函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，则
A. B. C. D.
解析：函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，
则 ，即 ，答案应选C。
另解1：令 得函数 在 为增函数，同理可得函数 在 为减函数，则当 时符合题意，即 ，答案应选C。
另解2：由题意可知当 时，函数 取得极大值，则 ，即 ，即 ，结合选择项即可得答案应选C。
另解3：由题意可知当 时，函数 取得最大值，
则 ， ，结合选择项即可得答案应选C。
（7）某产品的广告费用 与销售额 的统计数据如下表：
广告费用 （万元）
4 2 3 5
销售额 （万元）
49 26 39 54
根据上表可得回归方程 中的 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元是销售额为
A.6 .6万元 B. 65.5万元 C. 67.7万元 D. 72.0万元
解析：由题意可知 ，则 ，答案应选B。
（8）已知双曲线 的两条渐近线均和圆 相切，且双曲线的右焦点为圆 的圆心，则该双曲线的方程为
A. B. C. D.
解析：圆 ， 而 ，则 ，答案应选A。
（9）函数 的图象大致是
解析：函数 为奇函数，且 ，令 得 ，由于函数 为周期函数，而当 时， ，当 时， ，则答案应选C。
（10）已知 是 上最小正周期为2的周期函数，且当 时， ，则函数 的图象在区间 上与 轴的交点的个数为
A.6 B.7 C.8 D.9
解析：当 时 ，则 ，而 是 上最小正周期为2的周期函数，则 ， ，答案应选B。
(11)右图是长和宽分别相等的两个矩形。给定三个命题：
①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；
②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；
③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图。
其中真，命题的个数是
A.3 B.2 C.1 D.0
解析：①②③均是正确的，只需①底面是等腰直角三角形的直四棱柱，
让其直角三角形直角边对应的一个侧面平卧；②直四棱柱的两个侧面
是正方形或一正四棱柱平躺；③圆柱平躺即可使得三个命题为真，
答案选A。
（12）设 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 ,
,且 ，则称 调和分割 ，已知平面上的点 调和分割点 ，则下面说法正确的是
A. C可能是线段AB的中点 B. D可能是线段AB的中点
C. C,D可能同时在线段AB上 D. C,D不可能同时在线段AB的延长线上
解析：根据题意可知 ，若C或D是线段AB的中点，则 ，或 ，矛盾；
若C,D可能同时在线段AB上，则 则 矛盾，若C,D同时在线段AB的延长线上，则 ， ，故C,D不可能同时在线段AB的延长线上，答案选D。
2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。共4页，满分150分。考试用时150分钟.考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1. 答题前，考试务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类在答题卡和试卷规定的位置上。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明\证明过程或演算步骤.
参考公式:如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P(A)+P(B)；如果事件A，B独立，那么P（AB）=P(A)*P(B)
第Ⅰ卷 （共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为()
A. 2+iB.2-iC. 5+iD.5-i
（2）设集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A, y∈A }中元素的个数是()A. 1B. 3C. 5D.9
（3）已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时, f(x) =x2+ ,则f(-1)=()
（A）-2（B）0（C）1（D）2
（4）已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为,底面积是边长为的正三棱柱,若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为()
（A）（B）（C）（D）
理科数学试题 第1页 共4页
（5）将函数y=sin（2x +φ）的图像沿x轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为
（A） （B） （C）0 （D）
（6）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组：2x-y-2≥0，x+2y-1≥0，3x+y-8≤0，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为
（A）2 （B）1 （C） （D）
（7）给定两个命题p，q。若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的
（A）充分而不必条件 （B）必要而不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
（8）函数y=xcosx + sinx 的图象大致为
（B）
（9）过点（3，1）作圆（x-1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为
（A）2x+y-3=0 （B）2X-Y-3=0
（C）4x-y-3=0 （D）4x+y-3=0
（10）用0，1，…，9十个数学，可以组成有重复数字的三位数的个数为
（A）243（B）252（C）261（D）279
（11）抛物线C1：y= x2(p＞0)的焦点与双曲线C2：-y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平等于C2的一条渐近线，则p=
（A） （B） （C） （D）
（12）设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当取得最大值时，+-的最大值为
（A）0 （B）1 （C） （D）3
理科数学试题第2页 共4页
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分
（13）执行右面的程序框图，若输入的∈的值为0.25，则输入的n的值为___.
(14)在区间[-3,3]上随机取一个数x，使得|x+1|-|x-2|≥成立的概率为____.
(15)已知向量与的夹角1200，且||=3，||=2，若，且，则实数γ的值为_____.
（16）定义“正对数”：ln+x=现有四个命题：
①若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=bln+a
②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ ln+b
③若a＞0，b＞0，则ln+（）≥ln+a-ln+b
④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2
三、解答题：本大题共6小题，共74分。
（17）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=。
（Ⅰ）求a，c的值；
（Ⅱ）求sin（A-B）的值。
（18）（本小题满分12分）
如图所示，在三棱锥P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH。
（Ⅰ）求证：AB//GH；
（Ⅱ）求二面角D-GH-E的余弦值
（19）本小题满分12分
甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率是.假设每局比赛结果互相独立。
（1）分别求甲队以3：0，3：1，3：2胜利的概率
（2）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3：分，对方得0分；若逼骚结果为3：2，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分x的分布列及数学期望。
（20）（本小题满分12分）
设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，且Sn=4S2，an=2an+1
求数列｛an｝的通项公式；
设数列｛bn｝的前n项和Tn，且Tn+= λ（λ为常数），令cn=b2，（n∈N·）.求数列｛cn｝的前n项和Rn。
（21）（本小题满分12分）
设等差数列｛am｝的前n项和为sn，且S4=4S , a2n=2an+1.
（Ⅰ）求数列｛am｝的通用公式；
（Ⅱ）求数列｛bm｝的前n项和为Tm，且Tm+=λ（λ为常数）。Cm=b2m（n∈Nm）求数列｛Cm｝的前n项和Rm。
（22）（本小题满分13分）
椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1.F2,离心率为，过F,且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为l.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1,PF2,设∠F1PF2的角平分线
PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点p作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点.
设直线PF1,PF2的斜率分别为k1，k2，若k≠0，试证明？？？为定值，并求出这个定值。
答案：http://edu.qq.com/a/20130607/022062.htm#p=5
