2012年长春市初中毕业生学业考试 （数 学）参考答案 本试卷包括七道大题，共26小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形区域内． 2. 答题时，考试务必按照考试要求在答题卡上的指定区域作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一． 选择题（每小题3分，共24分） 1. 在2、0、-2、-1这四个数中，最大的数是(A) （A） 2 (B) 0. (C) -2. (D) -1. 2. 神舟九号飞船发射成功，一条相关的微薄被转发了3570000次，3570000这个数用科学计数法表示为(C) (A) ． (B) (C) (D) 3.不等式3x-6 0的解集为(B) (A) x＞2 (B) x≥2. (C)x＜2 (D)x≤2. 4. 在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是(D) 5.右图是2012年伦敦奥运会吉祥物，某校在五个班级中对认识它的人数进行了调查，结果为（单位：人）：30，31，27，26，31.这组数据的中位数是(C) (A) 27 (B)29 (C) 30 (D)31 6.有一道题目：已知一次函数y=2x+b,其中b＜0，…，与这段描述相符的函数图像可能是(A) 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．D为边CA延长线上的一点，DE‖AB,∠ADE=42°，则∠B的大小为(C) (A) 42° (B) 45° (C) 48° (D)58° 8. 如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB,使OA=OB;再分别以点A, B为圆心，以大于 AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为(m-1,2n),则m与n的关系为(B) (A)m+2n=1 (B)m-2n=1 (C)2n-m=1 (D)n-2m=1 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.计算： 10.学校购买了一批图书，共a箱，每箱有b册，将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书为 册（用含a、b的代数式表示）． 11.如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G,则弧FG所对的圆周角∠FPG的大小为_60_度． 12．如图，在△ABC中，AB=5,AC=4,点D在边AB上，∠ACD=∠B，则AD的长为 . 13.如图， 的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合．若△ACD的面积为3，则图中的阴影部分两个三角形的面积和为 3 14.如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线 与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB‖x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为18. 三、解答题（每小题5分，共20分） 15.先化简，再求值： 16.有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有3个球，分别标有数字0，2，5；乙袋中有3个球，分别标有数字0，1，4.这6个球除所标数字以外没有任何其他区别．从甲、乙两袋中各随机摸出1个球，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个球上数字之是6的概率． 0 2 5 甲袋 0 1 4 0 1 4 0 1 4 乙袋 和 0 1 4 2 3 6 5 6 9 所以 17.某班有45名同学参加紧急疏散演练．对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是指导前的3倍，这45名同学全部撤离的时间比指导前快3秒．求指导前平均每秒撤离的人数． 18.如图，在同一平面内，有一组平行线 ，相邻两条平行线之间的距离均为4.点O在直线 上，⊙O与直线 的交点为A, B.AB=12.求⊙O的半径． C 四．解答题（每小题6分，共12分） 19.长春市某校准备组织七年级学生游园，供学生选择的游园地点有：东北虎园、净月潭、长影世纪城，每名学生只能选择其中一个地点．该校学生会从七年级学生中随机抽取了a名学生，对他们选择各游园点的情况进行了调查，并根据调查结果绘制成如下条形统计图． （1）求a的值． （2）求这a名学生选择去净月潭游园的人数的百分比． （3）按上述调查结果，估计该校七年级650名学生中选择去净月潭游园的人数． 20.如图，有一个晾衣架放置在水平地面上，在其示意图中，支架OA、OB的长均为108cm，支架OA与水平晾衣杆OC的夹角∠AOC为59°，求支架两个着地点之间的距离AB．（结果精确到0.1cm） (参考数据：sin59°=0.86，cos59°=0.52，tan59°=1.66)． D 五．解答题(每小题6分，共12分) 21.图①、图②均为4×4的正方形网格，线段AB、BC的端点均在网点上． 按要求在图①、图②中以AB和BC为边各画一个四边形ABCD． 要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，且有两个角相等（一组或两组角相等均可）；所画的两个四边形不全等． D D 22.如图，在平面直角坐标系中， 的顶点A, C的坐标分别为A(2,0),C(-1,2),反比例函数 的图像经过点B. (1)求k的值． （2）将 沿着x轴翻折，点C落在点 处．判断点 是否在反比例函数 的图像上，请通过计算说明理由． 六．解答题（每小题7分，共14分） 23.某加工厂为赶制一批零件，通过提高加工费标准的方式调动工人的积性．工人每天加工零件获得的加工费y（元）与加工个数x（个）之间的函数图像为折线OA-AB-BC，如图所示． （1）求工人一天加工费不超过20个时零件的加工费． （2）求40≤x≤60时y与x的函数关系式． （3）小王两天一共加工了60个零件，共得到加工费220元，在这两天中，小王一天加工的零件不足20个，求小王第一天加工零件的个 24.感知：如图①，点E在正方形ABCD的BC边上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G．可知△ADG≌△BAF.（不要求证明） 拓展：如图②，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，点E, F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证：△ABE≌△CAF. 应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边B上．CD=2BD.点E, F在线段AD上．∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为9，则△ABE与△CDF的面积之和为 6 5 4 3 25.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+42交x轴与点A,交直线y=x于点B,抛物线 分别交线段AB、OB于点C、D，点C和点D的横坐标分别为16和4，点P在这条抛物线上． （1）求点C、D的纵坐标． （2）求a、c的值． （3）若Q为线段OB上一点，且P、Q两点的纵坐标都为5，求线段PQ的长． （4）若Q为线段OB或线段AB上的一点，PQ⊥x轴，设P、Q两点之间的距离为d（d＞0），点Q的横坐标为m，直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围． （参考公式：二次函数 图像的顶点坐标为 [来源:学科网ZXXK] 26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm,D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD-DE-EB运动，到点B停止．点P在AD上以 cm/s的速度运动，在折线DE-EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q,以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t(s). （1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为 cm,（用含t的代数式表示）． （2）当点N落在AB边上时，求t的值． （3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm²），求S与t的函数关系式．[来源:学科网] （4）连结CD．当点N于点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s的速度沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中点处．直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上
应对中考数学的最后一道大题的思路，共五种思路，情况如下：
在中考数学考试中最后一道题一般都是比较难的，称之为中考数学压轴题。
中考数学压轴题的出题目的一般就是拉开考生之间的差距。
几种中考数学压轴题的常用解题思路介绍。
一、 以坐标系为桥梁，运用数形结合思想。
纵观最近几年各地的中考数学压轴题，绝大部分都是与坐标系有关的，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，点的位置转化为坐标问题，“三十六技：点在图像上，点的坐标满足方程”;另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答，把坐标的问题转化为线段的关系，利用“直角坐标系中求线段的长度，不管三七二十一先考虑三角形相似再说80%”，“几何中求线段的长度，不管三七二十一先构造直角三角形再说80%” 的方法解决问题。
二、 以直线或抛物线知识为载体，运用函数建模、求解方程思想。
直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图形。因此，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。“方案选择与最值问题，不管三七二十一先建立目标函数再说100%”、“二次函数极值问题，不管三七二十一先考虑化成顶点式作图再说100%”。
在解答一次函数与二次函数图像问题的综合题时，应结合图像的特点、函数的性质，牢记参数a\k的几何意义，“三十六技：k在一元一次函数中的作用”、“a在一元二次函数中的作用”、“二次函数图形对称”。
三、 利用条件或结论的多变性，运用逻辑划分的思想。
纵观近几年的逻辑划分(即分类讨论)思想解题已成为重点，每年肯定要考。原因在于逻辑划分思想可考查学生数学思维的准确性与严密性，常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考核。请同学们牢记“三十六技：分类讨论不重复，不遗漏”、“不增根，不漏解”，“特别的点，特别的爱”，避免不注意对各种情况分类讨论，造成错解或漏解不必要的失分。
四、 综合多个知识点，运用等价转换的思想
任何一个数学问题的解决都离不开转换的思想，初中数学中的转换大体包括由已知向未知，由复杂向简单的转换，而作为中考压轴题，更注意不同知识之间的联系与转换，一道中考压轴题一般是融代数、几何于一体的综合试题，转换的思路更要得到充分的应用。
五、 抓住定义法，运用归纳猜想的思想
新课标中，还有一类新题型，就是材料阅读理解题与规律探究开放问题。这类题型主要考查学生获取新知识，学以致用的能力，形象的讲就是“糖炒栗子，现炒现卖”。阅读材料理解题，关键读懂材料本身想说明的知识点，这类知识点或是教材的拓展，或是高中数学的简单知识点，这种题型有一定的难度。解决这类题“不管三七二十一先抓住定义法再说”，“三十六技：阅读理解题，以瓢画葫芦”。规律探究开放问题是中考必考的一种题型，它融合了考查学生发散思维、数学研究能力。鉴于但此类题目相对难度比较大，故在命题中运用“低起点高落点”的命题原则，让学生容易上手，故中考题目得分率还是比较高，但考生一定要做到“三十六技：观点开放题，有根有据、合情合理”，以免不必要的丢分。
易知,ND重合时t=4s,设经过T秒H落在CD上
此时 MH/CM=tan角DCA=tanA=0.5
(1)H从M到N时 ,有MH/CM=(2.5T)/(4-T)=0.5,解得T=2/3,此时t=14/3s
(2)当H从N到M时,有MH/CM=(2-(2.5T-2))/(4-T),解得T=1,此时t=5s
(3)当H再次从M到N时,有MH/CM=(2.5T-4)/(4-T),解得T=2,此时t=6s,P与E重合
(4)当P在BE上时,MH/CM始终为0.5,即H始终在CD上,此时6≤t≤8
综上所诉,当t=14/3或t=5或6≤t≤8时,H落在CD上
自己做的,亲,望采纳,有悬赏更好
如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D（3，0）和点E（0，4）．动点C 从点M（5，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为t秒．
（1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；
（2）以点C为圆心、1/2 t（二分之一 t ）个单位长度为半径的圆C与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB．
①当与射线DE有公共点时，求t的取值范围；
②当△PAB为等腰三角形时，求t的值．
问题补充：
1.（2008年四川省宜宾市）
已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.
（1） 求该抛物线的解析式；
（2） 若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积；
（3） △AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.
（注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为 ）
2. （08浙江衢州）已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8， )，C(0， )，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A′)，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S；
(1)求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式；
(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；
(3)S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由.
3. （08浙江温州）如图，在 中， ， ， ， 分别是边 的中点，点 从点 出发沿 方向运动，过点 作 于 ，过点 作 交 于
，当点 与点 重合时，点 停止运动．设 ， ．
（1）求点 到 的距离 的长；
（2）求 关于 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）是否存在点 ，使 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 的值；若不存在，请说明理由．
4.（08山东省日照市）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN‖BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．
（1）用含x的代数式表示△MNP的面积S；
（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？
（3）在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
5、（2007浙江金华）如图1，已知双曲线y= (k>0)与直线y=k′x交于A，B两点，点A在第一象限.试解答下列问题：(1)若点A的坐标为(4，2).则点B的坐标为 ；若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为 ；
（2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y= (k>0)于P，Q两点，点P在第一象限.①说明四边形APBQ一定是平行四边形；②设点A.P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能，直接写出mn应满足的条件；若不可能，请说明理由.
6. （2008浙江金华）如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB是等边三角形，点A的坐标是(0，4)，点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把ΔAOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到ΔABD.（1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（ ，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P，使ΔOPD的面积等于 ，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
7.(2008浙江义乌)如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：
（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度 ，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．
（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (a b，k 0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．
（3）在第(2)题图5中，连结 、 ，且a=3，b=2，k= ，求 的值．
8. (2008浙江义乌)如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与 轴负半轴上.过点B、C作直线 ．将直线 平移，平移后的直线 与 轴交于点D，与 轴交于点E．
（1）将直线 向右平移，设平移距离CD为 (t 0)，直角梯形OABC被直线 扫过的面积（图中阴影部份）为 ， 关于 的函数图象如图2所示， OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．
①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；
②当 时，求S关于 的函数解析式；
（2）在第（1）题的条件下，当直线 向左或向右平移时（包括 与直线BC重合），在直线AB上是否存在点P，使 为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由．
9.(2008山东烟台)如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.
（1）求证：△BDE≌△BCF；
（2）判断△BEF的形状，并说明理由；
（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围.
10.(2008山东烟台)如图，抛物线 交 轴于A、B两点，交 轴于M点.抛物线 向右平移2个单位后得到抛物线 ， 交 轴于C、D两点.
（1）求抛物线 对应的函数表达式；
（2）抛物线 或 在 轴上方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点P是抛物线 上的一个动点（P不与点A、B重合），那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线 上，请说明理由.
11.2008淅江宁波)2008年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了．通车后，苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米．已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时．
（1）求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．
（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？
（3）A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物（不超过10车）从A地按外运路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？
12.(2008淅江宁波)如图1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸…．已知标准纸的短边长为 ．
（1）如图2，把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠：
第一步 将矩形的短边 与长边 对齐折叠，点 落在 上的点 处，铺平后得折痕 ；
第二步 将长边 与折痕 对齐折叠，点 正好与点 重合，铺平后得折痕 ．
则 的值是 ， 的长分别是 ， ．
（2）“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值．
（3）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“ ”型图案，它的四个顶点 分别在“16开”纸的边 上，求 的长．
（4）已知梯形 中， ， ， ，且四个顶点 都在“4开”纸的边上，请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的面积．
13.（2008山东威海）如图，在梯形ABCD中，AB‖CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN‖AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F．
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）求四边形MEFN面积的最大值．
（3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，
求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由．
14．（2008山东威海）如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数 的图象上．
（1）求m，k的值；
（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，
以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，
试求直线MN的函数表达式．
（3）选做题：在平面直角坐标系中，点P的坐标
为（5，0），点Q的坐标为（0，3），把线段PQ向右平
移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P1Q1，
则点P1的坐标为 ，点Q1的坐标为 ．
15．（2008湖南益阳）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.
如图12，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为(0，-3)，AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(1,0)，半圆半径为2.
(1) 请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；
(2)你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；
(3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式.
16.(2008年浙江省绍兴市)将一矩形纸片 放在平面直角坐标系中， ， ， ．动点 从点 出发以每秒1个单位长的速度沿 向终点 运动，运动 秒时，动点 从点 出发以相等的速度沿 向终点 运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点 的运动时间为 （秒）．
（1）用含 的代数式表示 ；
（2）当 时，如图1，将 沿 翻折，点 恰好落在 边上的点 处，求点 的坐标；
（4） 连结 ，将 沿 翻折，得到 ，如图2．问： 与 能否平行？ 与
能否垂直？若能，求出相应的 值；若不能，说明理由．
17.(2008年辽宁省十二市)如图16，在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，抛物线 经过 三点．
（1）求过 三点抛物线的解析式并求出顶点 的坐标；
（2）在抛物线上是否存在点 ，使 为直角三角形，若存在，直接写出 点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）试探究在直线 上是否存在一点 ，使得 的周长最小，若存在，求出 点的坐标；若不存在，请说明理由．
18.(2008年沈阳市)如图所示，在平面直角坐标系中，矩形 的边 在 轴的负半轴上，边 在 轴的正半轴上，且 ， ，矩形 绕点 按顺时针方向旋转 后得到矩形 ．点 的对应点为点 ，点 的对应点为点 ，点 的对应点为点 ，抛物线 过点 ．
（1）判断点 是否在 轴上，并说明理由；
（2）求抛物线的函数表达式；
（3）在 轴的上方是否存在点 ，点 ，使以点 为顶点的平行四边形的面积是矩形 面积的2倍，且点 在抛物线上，若存在，请求出点 ，点 的坐标；若不存在，请说明理由．
19.(2008年四川省巴中市) 已知：如图14，抛物线 与 轴交于点 ，点 ，与直线 相交于点 ，点 ，直线 与 轴交于点 ．
（1）写出直线 的解析式．
（2）求 的面积．
（3）若点 在线段 上以每秒1个单位长度的速度从 向 运动（不与 重合），同时，点 在射线 上以每秒2个单位长度的速度从 向 运动．设运动时间为 秒，请写出 的面积 与 的函数关系式，并求出点 运动多少时间时， 的面积最大，最大面积是多少？
20.(2008年成都市)如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A的坐标为（10，0），顶点B在第一象限内，且 =3 ，sin∠OAB= .
（1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的函数表达式；
（2）在(1)中，抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若将点O、点A分别变换为点Q（ -2k ,0）、点R（5k，0）（k>1的常数），设过Q、R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N，其顶点为M，记△QNM的面积为 ，△QNR的面积 ，求 ∶ 的值
益阳市2013年普通初中毕业学业考试试卷 数 学 注意事项：1. 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分； 2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上； 3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效； 4. 本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为120分； 5. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 试 题 卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．据益阳市统计局在网上发布的数据，2012年益阳市地区生产总值（GDP ）突破千亿元大关，达到了1020亿元，将102 000 000 000用科学记数法表示正确的是 A． B． C． D． 2．下列运算正确的是 A． B． C． D． 3．分式方程 的解是 A．x = B．x = C．x = D．x = 4．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据： 组 别1234567 分 值90959088909285 这组数据的中位数和众数分别是 A．88，90 B．90，90 C．88，95 D．90，95 5．一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图1所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为 A. 2个 B. 3个 C. 5个 D. 10个 6．如图2，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是 A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D． AC⊥BD 7．抛物线 的顶点坐标是 A．(3，1) B．(3，-1) C．(-3，1) D．(-3，-1) 8．已知一次函数 ，当函数值 时，自变量 的取值范围在数轴上表示正确 的是 ABCD 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上） 9．因式分解： = ． 10．化简： = ． 11．有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ． 12. 如图3，若 是⊙ 的直径， cm， ,则 = cm． 13．下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是 ． 1235813a… 2358132134… 三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 14．已知： ， ， ． 求代数式: 的值． 15.如图4，在 中， ， ， 于 . 求证： ． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图5是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x (小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线 的一部分．请根据图中信息解答下列问题： （1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？ （2）求k的值； （3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？ 17．某校八年级数学课外兴趣小组的同学积极参加义工活动，小庆对全体小组成员参加活动次数的情况进行统计分析，绘制了如下不完整的统计表和统计图（图6）. 次数10865 人数3a21 （1）表中 ； （2）请将条形统计图补充完整； （3）从小组成员中任选一人向学校汇报义工活动情况， 参加了10次活动的成员被选中的概率有多少？ 18．如图7，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道 ,现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥 ,小张在小道上测得如下数据： 米， , ．请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置．（以A，B为参照点，结果精确到0.1米） (参考数据： ， ， ， ， ， ) 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19．“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石． （1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？ （2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出． 20．如图8，在 中， ， ， 的平分线 交 于 ． （1）求证： ； （2）如图8（2），过点 作 ∥ 交 于 ,将 绕点 逆时针旋转角 得到 ，连结 , ，求证： ； （3）在（2）的旋转过程中是否存在 ∥ ？若存在，求出相应的旋转角 ； 若不存在，请说明理由． 六、解答题（本题满分12分） 21．阅读材料：如图9，在平面直角坐标系中， 、 两点的坐标分别为 ， ， 中点 的坐标为 ．由 ，得 ， 同理 ，所以 的中点坐标为 ． 由勾股定理得 ，所以 、 两点 间的距离公式为 ． 注：上述公式对 、 在平面直角坐标系中其它位置也成立． 解答下列问题： 如图10，直线 ： 与抛物线 交于 、 两点， 为 的中点， 过 作 轴的垂线交抛物线于点 ． （1）求 、 两点的坐标及 点的坐标； （2）连结 ，求证 为直角三角形； （3）将直线 平移到 点时得到直线 ，求两 直线 与 的距离．
楼主，我来说一下吧：
2012年重庆初中毕业学业考试标准
数 学
一、考试指导思想
初中毕业数学学业考试是依据《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《数学课程标准》）进行的义务教育阶段数学学科的终结性考试。考试要有利于全面贯彻国家教育方针，推进素质教育；有利于体现九年义务教育的性质，全面提高教育质量；有利于数学课程改革，培养学生的创新精神和实践能力；有利于减轻学生过重的课业负担，促进学生生动、活泼、主动地学习。
数学学业考试命题应当根据学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制试题，面向全体学生，使具有不同认知特点、不同数学发展程度的学生都能正常表现自己的学习状况。学业考试要求公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中教育阶段的数学学习所获得的发展状况。
数学学业考试要重视对学生学习数学“双基”的结果与过程的评价，重视对学生数学思考能力和解决问题能力的发展性评价，重视对学生数学认识水平的评价；学业考试试卷要有效发挥选择题、填空题、计算（求解）题、证明题、开放性问题、应用性问题、阅读分析题、探索性问题及其它各种题型的功能，试题设计必须与其评价的目标相一致，加强对学生思维水平与思维特征的考查，使试题的解答过程体现《数学课程标准》所倡导的数学活动方式，如观察、实验、猜测、验证、推理等等。
二、考试内容与要求
（一）考试内容
数学学业考试应以《数学课程标准》所规定的四大学习领域，即数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用的内容为依据，主要考查基础知识、基本技能、基本体验和基本思想。
1．关注基础知识与基本技能
了解数的意义，理解数和代数运算的算理和算法，能够合理地进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效地使用代数运算、代数模型及相关概念解决问题。
能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质；能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征；能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能够对某些图形进行简单的变换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性。
正确理解数据的含义，能够结合实际需要有效地表达数据特征，会根据数据结果做合理的预测；了解概率的含义，能够借助概率模型或通过设计活动解释事件发生的概率。
有条件的地区还应当考查学生能否使用计算器灵活地处理数值计算问题和从事有关探索规律的活动。
2. 关注“数学活动过程”
包括数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度；从事探究的意识、能力和信心等。也包括能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性；能否使用恰当的语言有条理地表达数学的思考过程。
3．关注“数学思考”
学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学的意识等方面的发展情况，其内容主要包括：
能用数来表达和交流信息；能够使用符号表达数量关系，并借助符号转换获得对事物的理解；能够观察到现实生活中的基本几何现象；能够运用图形形象地表达问题、借助直观进行思考与推理；能意识到做一个合理的决策需要借助统计活动去收集信息；面对数据时能对它的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论做合理的质疑；能正确地认识生活中的一些确定或不确定现象；能从事基本的观察、分析、实验、猜想和推理的活动，并能够有条理地、清晰地阐述自已的观点。
4．关注“解决问题能力”
能从数学角度提出问题、理解问题、并综合运用数学知识解决问题；具有一定的解决问题的基本策略；能合乎逻辑地与他人交流；具有初步的反思意识。
5．关注“对数学的基本认识”
形成对数学内容统一性的认识（不同数学知识之间的联系、不同数学方法之间的相似性等）；深化对数学与现实或其他学科知识之间联系的认识等等。
（二）考试要求
1．《数学课程标准》规定了初中数学的教学要求
（1）使学生获得适用未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；
（2）初步学会运用数学的思维方式观察、分析现实社会，解决日常生活和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；
（3）体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；
（4）具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。
2．《数学课程标准》阐述的教学要求具体分以下几个层次
知识技能要求：
（1）了解：能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象。
（2）理解：能描述对象特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。
（3）掌握：能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中去。
（4）运用：能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。
过程性要求：
（5）经历（感受）：在特定的数学活动中，获得一些初步的感受。
（6）体验（体会）：参与特定的数学活动，在具体情境中认识对象的特征，获得一些经验。
（7）探索：主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系。
这些要求从不同角度表明了数学学业考试要求的层次性。
（三）具体内容与考试要求细目列表
（表中“目标要求”栏中的序号和“（二）2.”中的规定一致）
具 体 内 容知识技能要求过程性要求
(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)
数 与 式有理数的意义，用数轴上的点表示有理数√
相反数、绝对值的意义√
求相反数、绝对值，有理数的大小比较√
乘方的意义√
有理数加、减、乘、除、乘方及简单混合运算（三步为主），运用运算律进行简化运算√
运用有理数的运算解决简单问题√
对含有较大数字的信息作出合理解释√
平方根、算术平方根、立方根的概念及其表示√
用平方运算求某些非负数的平方根，用立方运算求某些数的立方根，用计算器求平方根与立方根√
无理数与实数的概念，实数与数轴上的点的一一对应关系√
用有理数估计一个无理数的大致范围√
近似数与有效数字的概念√
用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值√
二次根式的概念及加、减、乘、除运算法则√
实数的简单四则运算（不要求分母有理化）√
用字母表示数，列代数式表示简单问题的数量关系√
代数式的实际意义与几何背景√
求代数式的值√
整数指数幂及其性质√
用科学记数法表示数（含计算器）√
整式的概念（整式、单项式、多项式）√
整式的加、减、乘（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）运算√
乘法公式及计算√
因式分解的概念√
用提公因式法、公式法（直接用公式不超过2次）进行因式分解√
分式的概念√
约分、通分√
简单分式的运算（加、减、乘、除）√
方程与不等式方程（组）的解的检验√
估计方程的解√
一元一次方程及解法√
二元一次方程组及解法√
可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过2个）及解法√
一元二次方程及其解法√
根据具体问题中的数量关系列方程（组）并解决实际问题√√
根据具体问题中的数量关系列不等式（组）并解决简单实际问题√
不等式的基本性质√√
解一元一次不等式（组）√
用数轴表示一元一次不等式（组）的解集√
函
数简单实际问题中的函数关系的分析√
具体问题中的数量关系及变化规律√
常量、变量的意义√
函数的概念及三种表示法√
简单函数及简单实际问题中的函数的自变量取值范围，函数值√
使用适当的函数表示法，刻画实际问题中变量之间的关系√
结合对函数关系的分析，预测变量的变化规律√
一次函数及表达式√√
一次函数的图象及性质√√
正比例函数√
用图象法求二元一次方程组的近似解√
用一次函数解决实际问题√
反比例函数及表达式√√
反比例函数的图象及性质√√
用反比例函数解决实际问题√
二次函数及表达式√√
二次函数的图象及性质√
确定二次函数图象的顶点、开口方向及其对称轴√
用二次函数解决简单实际问题√
用二次函数图象求一元二次方程的近似解√
图形的认识点、线、面√
角的大小比较、估计，角的和与差的计算√
角的单位换算√
角平分线及其性质√
补角、余角、对顶角√
垂直、垂线段概念及性质，点到直线的距离√√
线段垂直平分线及性质√
平行线的性质√√
平行线间的距离√√
画平行线√
三角形的有关概念√
画任意三角形的角平分线、中线、高√
三角形的稳定性√
三角形中位线的性质√√
全等三角形的概念√
两个三角形全等的条件√√
等腰三角形的有关概念√
等腰三角形的性质及判定√√
等边三角形的性质及判定√
直角三角形的概念√
直角三角形的性质及判定√√
勾股定理及其逆定理的运用√√
多边形的内角和与外角和公式√√
正多边形的概念√
平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念√
平行四边形的性质及判定√√
矩形、菱形、正方形的性质及判定√√
等腰梯形的有关性质和判定√√
线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及其物理意义√√
平面图形的镶嵌，镶嵌的简单设计√√
图形的认识圆及其有关概念√
弧、弦、圆心角的关系√
点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系√√
圆的性质，圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征√√
三角形的内心与外心√
切线的概念√
切线的性质与判定√√
弧长公式，扇形面积公式√
圆锥的侧面积和全面积√
基本作图√
利用基本作图作三角形√
过平面上的点作圆√√
尺规作图的步骤（已知、求作、作法）√
图形与变换基本几何体的三视图√
基本几何体与其三视图、展开图之间的关系√
直棱柱、圆锥的侧面展开图√
视点、视角及盲区的涵义，及其在简单的平面图和立体图中的表示√
物体阴影的形成，根据光线的方向辨认实物的阴影√
中心投影和平行投影√
轴对称的基本性质√√
利用轴对称作图，简单图形间的轴对称关系√√
基本图形的轴对称性及其相关性质√√
轴对称图形的欣赏与设计√
平移的概念，平移的基本性质√√
利用平移作图√
旋转的概念，旋转的基本性质√√
平行四边形、圆的中心对称性√
利用旋转作图√
图形之间的变换关系（轴对称、平移与旋转）√
平移、旋转在现实生活中的应用√√
具 体 内 容知识技能要求过程性要求
(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)
用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计√
比例的基本性质，线段的比，成比例线段，黄金分割√
图形的相似√
相似图形的性质√√
两个三角形相似的性质及判定，直角三角形相似的判定√√
位似及应用√
相似的应用√
锐角三角函数（正弦、余弦、正切）√
特殊角（30、45、60）的三角函数值√
使用计算器求已知锐角三角函数的值，由已知三角函数值求它对应的锐角√
三角函数的简单应用√
图形与坐标平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标√
建立适当的直角坐标系描述物体的位置√
图形的变换与坐标的变化√√
用不同的方式确定物体的位置√
图形与证明证明的必要性√
定义、命题、定理的含义，互逆命题的概念√
反例的作用及反例的应用√
反证法的含义√
证明的格式及依据√
全等三角形的性质定理和判定定理√
平行线的性质定理和判定定理√
三角形的内角和定理及推论√
直角三角形全等的判定定理√
角平分线性质定理及逆定理√
垂直平分线性质定理及逆定理√
三角形中位线定理√
等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理√
平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定定理√
等腰梯形的性质和判定定理√
统 计数据的收集、整理、描述和分析，用计算器处理较复杂的统计数据√
总体、个体、样本的概念√√
扇形统计图√
选择合适的统计量表示数据的集中程度√
加权平均数√
一组数据的离散程度的表示，极差和方差的计算√√
频数、频率的概念√
列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并解决简单实际问题√
频数分布的意义和作用√
用样本估计总体的思想，用样本的平均数、方差估计总体的平均数和方差√√
根据统计结果作出合理的判断和预测，统计对决策的作用√√
应用统计知识与技能，解决简单的实际问题√
概 率概率的意义√
用列举法求简单事件的概率√
通过实验，获取事件发生的频率，大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值√
通过实验丰富对概率的认识，并解决一些实际问题√
课题学习“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的基本过程√
数学知识之间的内在联系，对数学的整体认识√
获得一些研究问题的方法和经验，数学知识在实际问题中的应用√
通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心√
(一)试卷结构
（1）填空题：8-10小题，占分比例约为20%；（2）选择题：8-10小题，占分比例约为20%；（3）解答题：8-10个小题，占分比例约为60%，解答题包括计算题、证明题、应用性问题、实践操作题、拓展探究题等不同形式。命题时应设计结合现实情境的开放性、探索性问题，杜绝人为编造的繁难计算题和证明题。
(二)试题难度 试卷整体难度控制在0.70-0.80之间，容易题约占70%，稍难题约占15%，较难题约占15%。
(三)试题比例 1. 各能力层级试题比例:了解约占10%，理解约占20%，掌握约占60%，灵活运用约占10%. 2. 各知识板块试题比例:数与代数约占50%，空间与图形约占35%，统计与概率约占15%，考试内容覆盖面要求达到《课程标准》规定内容的80%。
（四）考试形式 初中毕业数学学业考试采用闭卷笔试形式。各地应重视现代信息技术在数学考试形式改革中的作用，有条件的地方应积极利用现代信息技术设计考试形式。
若还有什么问题，再联系吧...
2012年长春市初中毕业生学业考试
（数 学）参考答案
本试卷包括七道大题，共26小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形区域内．
2. 答题时，考试务必按照考试要求在答题卡上的指定区域作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一． 选择题（每小题3分，共24分）
1. 在2、0、-2、-1这四个数中，最大的数是(A)
（A） 2 (B) 0. (C) -2. (D) -1.
2. 神舟九号飞船发射成功，一条相关的微薄被转发了3570000次，3570000这个数用科学计数法表示为(C)
(A) ． (B) (C) (D)
3.不等式3x-6 0的解集为(B)
(A) x＞2 (B) x≥2. (C)x＜2 (D)x≤2.
4. 在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是(D)
5.右图是2012年伦敦奥运会吉祥物，某校在五个班级中对认识它的人数进行了调查，结果为（单位：人）：30，31，27，26，31.这组数据的中位数是(C)
(A) 27 (B)29 (C) 30 (D)31
6.有一道题目：已知一次函数y=2x+b,其中b＜0，…，与这段描述相符的函数图像可能是(A)
7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．D为边CA延长线上的一点，DE‖AB,∠ADE=42°，则∠B的大小为(C)
(A) 42° (B) 45° (C) 48° (D)58°
8. 如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB,使OA=OB;再分别以点A, B为圆心，以大于 AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为(m-1,2n),则m与n的关系为(B)
(A)m+2n=1 (B)m-2n=1 (C)2n-m=1 (D)n-2m=1
二、填空题（每小题3分，共18分）
9.计算：
10.学校购买了一批图书，共a箱，每箱有b册，将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书为 册（用含a、b的代数式表示）．
11.如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G,则弧FG所对的圆周角∠FPG的大小为_60_度．
12．如图，在△ABC中，AB=5,AC=4,点D在边AB上，∠ACD=∠B，则AD的长为 .
13.如图， 的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合．若△ACD的面积为3，则图中的阴影部分两个三角形的面积和为 3
14.如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线 与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB‖x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为18.
三、解答题（每小题5分，共20分）
15.先化简，再求值：
16.有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有3个球，分别标有数字0，2，5；乙袋中有3个球，分别标有数字0，1，4.这6个球除所标数字以外没有任何其他区别．从甲、乙两袋中各随机摸出1个球，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个球上数字之是6的概率．
0
2
5
甲袋
0 1 4
0 1 4
0 1 4
乙袋
和 0 1 4 2 3 6 5 6 9
所以
17.某班有45名同学参加紧急疏散演练．对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是指导前的3倍，这45名同学全部撤离的时间比指导前快3秒．求指导前平均每秒撤离的人数．
18.如图，在同一平面内，有一组平行线 ，相邻两条平行线之间的距离均为4.点O在直线 上，⊙O与直线 的交点为A, B.AB=12.求⊙O的半径．
C
四．解答题（每小题6分，共12分）
19.长春市某校准备组织七年级学生游园，供学生选择的游园地点有：东北虎园、净月潭、长影世纪城，每名学生只能选择其中一个地点．该校学生会从七年级学生中随机抽取了a名学生，对他们选择各游园点的情况进行了调查，并根据调查结果绘制成如下条形统计图．
（1）求a的值．
（2）求这a名学生选择去净月潭游园的人数的百分比．
（3）按上述调查结果，估计该校七年级650名学生中选择去净月潭游园的人数．
20.如图，有一个晾衣架放置在水平地面上，在其示意图中，支架OA、OB的长均为108cm，支架OA与水平晾衣杆OC的夹角∠AOC为59°，求支架两个着地点之间的距离AB．（结果精确到0.1cm）
(参考数据：sin59°=0.86，cos59°=0.52，tan59°=1.66)．
D
五．解答题(每小题6分，共12分)
21.图①、图②均为4×4的正方形网格，线段AB、BC的端点均在网点上． 按要求在图①、图②中以AB和BC为边各画一个四边形ABCD．
要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，且有两个角相等（一组或两组角相等均可）；所画的两个四边形不全等．
D
D
22.如图，在平面直角坐标系中， 的顶点A, C的坐标分别为A(2,0),C(-1,2),反比例函数 的图像经过点B.
(1)求k的值．
（2）将 沿着x轴翻折，点C落在点 处．判断点 是否在反比例函数 的图像上，请通过计算说明理由．
六．解答题（每小题7分，共14分）
23.某加工厂为赶制一批零件，通过提高加工费标准的方式调动工人的积性．工人每天加工零件获得的加工费y（元）与加工个数x（个）之间的函数图像为折线OA-AB-BC，如图所示．
（1）求工人一天加工费不超过20个时零件的加工费．
（2）求40≤x≤60时y与x的函数关系式．
（3）小王两天一共加工了60个零件，共得到加工费220元，在这两天中，小王一天加工的零件不足20个，求小王第一天加工零件的个
24.感知：如图①，点E在正方形ABCD的BC边上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G．可知△ADG≌△BAF.（不要求证明）
拓展：如图②，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，点E, F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证：△ABE≌△CAF.
应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边B上．CD=2BD.点E, F在线段AD上．∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为9，则△ABE与△CDF的面积之和为 6
5
4
3
25.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+42交x轴与点A,交直线y=x于点B,抛物线 分别交线段AB、OB于点C、D，点C和点D的横坐标分别为16和4，点P在这条抛物线上．
（1）求点C、D的纵坐标．
（2）求a、c的值．
（3）若Q为线段OB上一点，且P、Q两点的纵坐标都为5，求线段PQ的长．
（4）若Q为线段OB或线段AB上的一点，PQ⊥x轴，设P、Q两点之间的距离为d（d＞0），点Q的横坐标为m，直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围．
（参考公式：二次函数 图像的顶点坐标为 [来源:学科网ZXXK]
26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm,D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD-DE-EB运动，到点B停止．点P在AD上以 cm/s的速度运动，在折线DE-EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q,以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t(s).
（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为 cm,（用含t的代数式表示）．
（2）当点N落在AB边上时，求t的值．
（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm²），求S与t的函数关系式．[来源:学科网]
（4）连结CD．当点N于点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s的速度沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中点处．直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上
长春中考总分750分。其中生物学（50分）、地理（50分）已于2021年组织完成。2022年吉林长春中考科目及各科分值：语文120分；数学120分；外语120分（其中，听力25分）；道德与法治、历史合卷120分（道德与法治60分，历史60分），开卷考试；物理、化学合卷120分（物理70分，化学50分）；体育与健康50分。长春中考考试成绩使用：九年级补考考生试卷由长春市统一组织评阅、统一发布成绩，计入中考总成绩。八年级考生试卷由初中学校评阅，并由学校汇总上报本区招生考试机构，作为学生毕业和报考上一级学校的资格，不计入中考总成绩。以上内容参考：凤凰网-长春市约7.3万名中考考生验考场
2021年长春市中考总分为650分，其中语文120分;数学120分;外语120分(其中，听力25分);道德与法治、历史合卷120分(道德与法治60分，历史60分);物理、化学合卷120分(物理70分，化学50分);体育与健康50分。从2021年起，体育与健康中考总分由40分调整为50分，2021年考生中考总分由原来640分变为650分。增加生物学和地理考试。从2018年入学的新生起，在初二年级增加生物学和地理纸笔闭卷考试，总分为100分，成绩计入中考总分。2021年，初二年级学生参加生物学和地理考试，成绩计入考生2022年中考总分。中考备考方法：查漏补缺可以突破瓶颈，即使最后一周，也不要有“大局已定”的心理，越是到最后，学习内容越明晰，查漏补缺会有很大的好处，原来不太清晰的可能就清晰了，也许会有一个突破“瓶颈”的转机。不要整个晚上都复习同一门功课这样做非但容易疲劳，而且效果也很差。每晚安排复习两三门功课就可以了。中考饮食注意事项：1、重视早餐不仅要每天吃早餐，而且还要吃好早餐。早餐吃不好，会影响上午的学习效率。考试期间，吃好早餐，是保证成绩高水平发挥的物质基础。2、每天吃新鲜蔬菜和水果蔬菜水果中含有丰富的维生素C和膳食纤维，维生素C既可促进铁在体内的吸收，更重要的一点，它还可增加脑组织对氧的利用。另外，这类食物还可帮助消化，增加食欲，尤其在炎热的夏天，本来食欲就低，加之复习考试紧张，就更不想吃东西了。吃一点新鲜水果可以开胃。
(1)由“距离相等”可求出s=3，t=8，再由“当x=5和x=-5时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等”可求出b=0，将A（-4，3）、B（6，8）和b=0代入原抛物线得a=1/4，c=-1。所以抛物线的解析式为y=1/4x^2-1，即x^2=4(y+1)。设直线AB的方程为y=kx+q，将A（-4，3）、B（6，8）代入可求k=1/2，q=5，所以直线AB的解析式为y=1/2x+5，即x-2y+10=0。
（2）直线y=-2与○M相切。理由：依题意可知○M的方程为(x-u)^2+(y-v)^2=u^2+v^2，将y=-2代入并化简得x^2-2ux+4v+4=0。如果方程有解，则Δ=4u^2-4(4v+4)≥0，即u^2≥4v+4。因点M（u，V）为抛物线上，所以由（1）可知u^2=4v+4，所以直线y=-2与○M相切。
（3）（题目中的“△PMO”应为“△PDO”）由抛物线的定义可知，原点O是抛物线x^2=4(y+1)的焦点，抛物线的准线y=-2，抛物线上的点到焦点和准线的距离相等。所以由点D作线段DE垂直准线 y=-2于E，交抛物线于P。因线段DO长度不变，OP=PE，所以当D、P、E在一条直线 上时，OP+DP取得最小值，即△PDO的周长最小。因点D的横坐标为1，将x=1代入x-2y+10=0求得点D的纵坐标y=11/2，将x=1代入x^2=4(y+1)求得点P的纵坐标y=-3/4，所以DE=11/2+2=15/2，DO=5√5/2所以△PDO的最小周长=DE+DO=(15+5√5)/2，点P的坐标为（1，-3/4）
1、正方形ABCD,，D点关于AC的对称点为B，
联结BE交AC于P点，则PD=PB
PD+PE=PB+PE=BE为最短，
所以PD+PE最小值BE=2
2、过E点作MN平行于CD，交AD于M，交BC于N
因为△ABE是等边三角形，所以EM=1，
角EAM=30度，AM=√3，MD=2-√3
S∆DCE=2*（2-√3）/2
S△CAE=S△ACD-S△AED-S∆DCE
=2-（2-√3）-1*2/2=√3-1
我是考生，过程忘了，直接说结果吧。
23题忘了
24题第一问：AP=8t-8（1≤t≤29/4），AP=108-8t（29/4≤t≤10）
第二问：S=30t-30t²（0＜t＜1），S=48t-48（1＜t＜29/4）
第三问：t=1或t=8/3
第四问：t=7或t=121/13
我是今年合隆的考生，数学117.5，应该对了吧，望采纳。顺便问问，你是怎么照下来的？
