2013江苏高考数学第14题详解如下：第一步第二步2013江苏高考数学第14题原题：斜率的含义：1、斜率：表示一条直线(或曲线的切线)关于(横)坐标轴倾斜程度的量。它通常用直线(或曲线的切线)与(横)坐标轴夹角的正切，或两点的纵坐标之差与横坐标之差的比来表示。斜率又称“角系数”，是一条直线对于横坐标轴正向夹角的正切，反映直线对水平面的倾斜度。一条直线与某平面直角坐标系横坐标轴正半轴方向所成的角的正切值即该直线相对于该坐标系的斜率。2、曲线斜率：曲线的上某点的斜率则反映了此曲线的变量在此点处的变化的快慢程度。曲线的变化趋势仍可以用过曲线上一点的切线的斜率即导数来描述。导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率。
空间向量与立体几何知识点：共线向量：如果表示空间向量的有向线段所在的直线平行或重合，这些向量也叫作共线向量或平行向量，a平行于b，记作b//a。共线向量定理：空间任意两个向量a、b（b≠0），a//b，存在实数λ，使a＝λb。空间向量的概念：在空间，把具有大小和方向的量叫作向量，向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量。向量具有平移不变性。基本定理1、共线向量定理两个空间向量a，b向量（b向量不等于0），a//b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb。2、共面向量定理：如果两个向量a，b不共线，则向量c与向量a，b共面的充要条件是：存在唯一的一对实数x，y，使c=ax+by。3、空间向量分解定理：如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p=xa+yb+zc，任意不共面的三个向量都可作为空间的一个基底，零向量的表示唯一。
答案为[1/2，2+√2]解:依题意可知集合A表示一系列圆内点的集合,集合B表示出一系列直线的集合,要使两集合不为空集，需直线与圆有交点,由可得m≤0或m≥1/2。当m≤0时,有[（2-2m）/√2]>-m且[（2-2m-1）/√2]>_m;则有[√2_√2m]>_m,√2/2_√2m>_m,又由m≤0，则2＞2m+1，可得A∩B=∅，当m≥1/2时，有|2-2m/√2|≤m或|2-2m-1/√2|≤m，解可得：2-√2≤m≤2+√2，1-√2/2≤m≤1+√2/2，又由m≥12，则m的范围是[1/2，2+√2]；综合可得m的范围是[1/2，2+√2]；故答案为[1/2，2+√2]
［解］
∵x^2f′（x）＋2xf（x）＝e^x/x，∴x^2f′（x）＝e^x/x－2xf（x），
∴f′（x）＝［e^x/x－2xf（x）］/x^2，
令f′（x）＝0，得：e^x/x－2xf（x）＝0，∴f（x）＝e^x/（2x^2）。
令f（x）＝e^x/（2x^2）中的x＝2，得：f（2）＝e^2/8，这说明，当f′（x）＝0时，有：x＝2。
∴当f（x）有极值时，就在x＝2时取得。······①
由x^2f′（x）＋2xf（x）＝e^x/x，两边取导数，得：
2xf′（x）＋x^2f″（x）＋2f（x）＋2xf′（x）＝（xe^x－e^x）/x^2，
∴当f（x）有极值时，有：x^2f″（x）＋e^x/x^2＝（xe^x－e^x）/x^2，
∴f″（x）＝（xe^x－2e^x）/x^4。
∴f″（2）＝（2e^x－2e^2）/16＝0，∴当x＝2时，f（x）没有极值。······②
综合①、②，得：f（x）没有极值，∴本题的答案是D。
2013年的高考数学难度整体上可以说是普通难度，但在部分命题中存在一些较难的题目。其中主要表现在以下几个方面：首先，整张试卷难度适中，难度与2012年比较接近。有的考生认为难度略有下降，但大多数考生仍然觉得难度保持不变。难度合适的试卷可以充分考查考生的学习成果，既不会过于简单，也不会过于难。其次，在部分命题中存在着一些较难的题目。例如，第17题的A、B、C三问难度较大，需要考生理解、掌握相关知识点，同时也需要懂得分析、推理，相对来说比较考验考生的综合能力。还有，难度较大的题目往往需要考生有一定的思维能力和解决问题的能力。比如第29题，它需要考生将角平分线定理和正弦定理结合起来使用，进行一定的计算和推导，所以它的难度相对较高。综上所述，2013年高考数学整张试卷的难度适中，但在部分命题中存在着一些较难的题目，这些题目主要考查考生的思维能力和解决问题的能力。
2007年高考数学难度比较高，考生需要扎实的基础知识和较强的解题能力才能取得好成绩。首先，数学考试的内容涉及到几何、代数、概率统计等多个学科，考生要掌握各学科的知识点，才能更好地应对考试。其次，2007年高考数学的解题方法比较复杂，考生要熟悉各种解题方法，并加以运用，才能取得好成绩。最后，2007年高考数学考试的时间比较紧张，考生要把握时间，在规定时间内完成试卷，才能取得好成绩。总之，2007年高考数学难度较高，考生要掌握广泛的知识，熟悉各种解题方法，并加以运用，同时要把握时间，才能取得好成绩。
答案：关于2012年山东高考数学难度，这是一个比较主观的问题，不同的人对难度的评价可能有所不同。然而，可以通过以下几个方面来分析：1. 难度系数：2012年山东高考数学难度系数为1.7，相较于前几年来说略有提高，但并不算特别困难。2. 考试范围：2012年山东高考数学考试内容覆盖了初中和高中的数学知识，但整体来说比较基础，没有出现过多的新题型或难度较高的题目。3. 考生反馈：根据考生反馈，2012年山东高考数学难度相对较小，难度系数评价略高可能是由于部分考生个人能力不足导致的。解释：综合考虑以上几个方面，可以得出结论：2012年山东高考数学难度整体来说不算特别困难，但对于个人数学能力较弱的考生可能稍微有些吃力。拓展：除了以上几个方面，还可以从试卷的命题水平、难度分布、命题思路等方面来进一步分析和评价考试难度。值得一提的是，对于考生来说，提高数学能力、注重平时积累、多做真题都是提高考试成绩的有效方法。
2012年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x-y∈A}，则B中所含元素的个数为
A.3 B.6 C.8 D.10
2.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有
A.12种 B.10种 C.9种 D.8种
(3)下面是关于复数z= 的四个命题
P1： =2 p2: =2i
P3:z的共轭复数为1+I P4 ：z的虚部为-1
其中真命题为
A P2 ,P3 B P1 ,P2 C P2，P4 D P3 P4
(4)设F1，F2是椭圆E： + =1 (a＞b＞0)的左、右焦点 ，P为直线x= 上的一点，
△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为
A B C D
（5）已知{an}为等比数列， a4+a1=2 a5a6＝-8 则a1+a10 =
A.7 B.5 C-5 D.-7
(6)如果执行右边的程序图，输入正整数N（N≥2）和实数a1.a2,…an，输入A,B,则
(A)A+B为a1a2,…，an的和
（B） 为a1a2.…，an的算式平均数
（C）A和B分别是a1a2,…an中最大的数和最小的数
（D）A和B分别是a1a2,…an中最小的数和最大的数
（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为
（A）6 (B)9 (C)12 (D)18
（8）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y²=16x的准线交于A，B两点， ，则C的实轴长为
（A） （B） （C）4（D）8
(9)已知w＞0，函数 在 单调递减，则w的取值范围是
（A） （B） （C） （D）（0,2]
(10)已知函数 ，则y=f（x）的图像大致为
（11）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为
（A） （B） （C） （D）
（12）设点P在曲线 上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|的最小值为
（A）1-ln2（B） （C）1+ln2（D）
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题，考试依据要求作答。
二。填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）已知向量a，b夹角为45°，且|a|=1,|2a-b|= ，则|b|=____________.
（14）设x，y满足约束条件 则z=x-2y的取值范围为__________.
（15），某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作。设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000,502），且各个元件能否正常工作互相独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_________________.
(16)数列{an}满足an+1+（-1）nan=2n-1，则{an}的前60项和为________。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边， 。
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为 ，求b，c。
（18）（本小题满分12分）
某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。
（Ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式。
（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。
（ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；
（ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由。
（19）（本小题满分12分）
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC= AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD。
（1）证明：DC1⊥BC；
（2）求二面角A1-BD-C1的大小。
（20）（本小题满分12分）
设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点。
（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为 ，求p的值及圆F的方程；
（2）若A，B,F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C之有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。
（21）（本小题满分12分）
已知函数f（x）满足f（x）=f′（1）ex-1-f（0）x+ x2.
（1）求f（x）的解析式及单调区间；
（2）若f（x）≥ x2+ax+b，求（a+1）b的最大值。
请考生在第22、23、24题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。
（22）（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲
如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：
（Ⅰ）CD=BC；
（Ⅱ）△BCD △GBD。
（23）（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程式 （ 为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的极坐标方程式 ＝2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为 。
（Ⅰ）求点A，B，C，D的直角坐标；
（Ⅱ）设P为C1上任意一点，求 的取值范围。
（24）（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲
已知函数
（Ⅰ）当a=-3时，求不等式(x) 3的解集；
（2）若f（x）≤ 的解集包含[1,2]，求a的取值范围。
2011年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（必修+选修II）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第II卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
注意事项：
1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题上作答无效。
3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）复数 ＝1+ ， 为 的共轭复数，则 - -1＝
（A）-2 （B）- （C） （D）2
（2）函数 ＝ （ ≥0）的反函数为
（A） ＝ （ ∈R） （B） ＝ （ ≥0）
（C） ＝ （ ∈R） （D） ＝ （ ≥0）
（3）下面四个条件中，使 > 成立的充分而不必要的条件是
（A） > +1 （B） > -1 （C） > （D） >
（4）设 为等差数列 的前n项和，若 ，公差d = 2, ,则k =
(A ) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5
(5) 设函数 ，将 的图像向右平移 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则 的最小值等于
（A） （B）3 （C）6 （D）9
（6）已知直二面角α –ι- β, 点A∈α ，AC ⊥ ι ,C为垂足，B∈β，BD⊥ ι，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（ ）
（A） （B） (C) (D) 1
(7) 某中学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（ ）
（A）4种 (B) 10种 (C) 18种 (D)20种
（8）曲线 在点（0,2）处的切线与直线 和 围成的三角形的面积为
（A） （B） （C） （D）1
（9）设 是周期为2的奇函数，当 时， ，则
（A） （B） （C） （D）
（10）已知抛物线C: =4x的焦点为F，直线y=2x-4与C交于A,B两点，则 cos
(A) (B) (C).— (D) —
（11）已知平面α截一球面得圆M,过圆心M且与 成60̊ 二面角的平面β截该球面得N。若该球面的半径为4，圆M的面积为4л，则圆N的面积为（ ）
(A) .7л (B). 9л (C). 11л (D). 13л
（12）设向量 满足 ， ， ，则 的最大值等于（ ）
（A）2 （B） (C) (D)1
注意事项：
1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己凡人名字、准考证号填写清楚，然后贴好条形码，请认真核条形码上凡人准考证号、姓名和科目。
2.第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。
3.第Ⅱ卷共10小题，共90分。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。（注意：在试题卷上作答无效）
(13)(1- )20的二项展开式中，x 的系数与x9的系数之差为____________________.
(14)已知 ，sin = ,则tan2 =______________
(15)已知F1、F2分别为双曲线C: 的左、右焦点，点 ，点M的坐标为（2,0），AM为∠F1AF2的平分线，则 ______________
（16）已知E、F分别在正方形ABCD、A1B1C1D1楞BB1，CC1上，且B1F=2EB，CF=2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于_______________。
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）
△ ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知A-C=90°，a+c= ，求C.
（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立.
（Ⅰ）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种概率；
（Ⅱ）X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数.求X的期望.
（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
如图，棱锥 中， ∥ ， ⊥ ，侧面 为等边三角形， = =2， = =1。
（I）证明： ⊥平面 ；
（II）求 与平面 所成的角的大小。
（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
设数列 满足 且 。
（I）求 的通项公式；
（II）设 ，记 ，证明： 。
（21）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上答无效）
已知O为坐标原点，F为椭圆C： 在 轴正半轴上的焦点，过F且斜率为- 的直线 与C交于A、B两点，点P满足 .
（Ⅰ）证明：点P在C上；
（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上。
（22）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上答无效）
（Ⅰ）设函数 ，证明：当 ＞0时， ＞0；
（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互补相同的概率为 .证明： ＜（ ）19＜ .
2014年安徽高考数学平均分在55分左右，原因如下：2014年，葛军连续第二年参与安徽省高考理科数学命题工作，虽然较13年而言试卷难度略微容易，但是从考生的反映来看，题目难度还是偏大。2014年不少的考生最后三大题为空白，这也是导致2014年的安徽理科分数线与2013年的理科分数线基本持平的重要原因。2021年安徽高考相较于语文，数学的难度有些出乎考生们的意料。"我觉得这次的数学挺简单的，有些拉不开差距。"下午考试结束后，合肥168中考点外一位考生说。在随机采访的几位考生中，大家都表示今年高考数学难度要低于模考，做起来比较顺手。采访中，有数学老师表示，往年数学是拉开差距的一个重要部分，2021年区分度没有那么高，这对于中等偏上考生是比较有利的，对于尖子生们来说，则要追求试卷的准确率才能拉开与其他考生的差距了。
广东省2022年高考数学平均分数为38.6分。湖南省2022年高考数学平均分数为39.6分。湖北省2022年高考数学平均分数为40.3分。福建省2022年高考数学平均分数为37.8分。河北省2022年高考数学平均分数为46.6分。山东省2022年高考数学平均分数为43.6分。江苏省2022年高考数学平均分数为51.6分。77.47分。根据查询安徽当地相关教育部门文科2020年数学77.47分。安徽，简称“皖”，省名取当时安庆、徽州两府首字合成，是中华人民共和国省级行政区。省会合肥。
