1、LU 分解的意义在于,将矩阵的「分解」与方程的「求解」分离。
2、有什么好处?垍頭條萊
3、在不少应用场景中,当需要求解 Ax=b 的时候,左边的矩阵 A 很多时候是不变的,而右边的 b 随着输入而变化。
5、做 LU 分解时,只会用到矩阵 A ,所以可以预先准备好 L 与 U ,当有求解 b 的需求时,直接拿来用就好了:萊垍頭條
6、Ax=LUx=b萊垍頭條
7、解方程 Ly=b ,得到 y萊垍頭條
8、再通过 Ux=y ,得到 x萊垍頭條
9、将 A 分解为 LU 的时间复杂度是 O(N^3) ,而求解 LUx=b 只需要 O(N^2) 。
什么是lu分解?当矩阵a满足什么条件时LU分解,也称为三角分解 当矩阵a满足可逆条件时,可对其作lu分解 A=LU 其中L是下三角,U是上三角注意:分解不唯一L是单位下三角时,称为Doolittle分解U是单位下三角时,称为Crout分解 垍頭條萊