1、对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解的统一形式，称为通解。
2、对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。
3、举例说，y'=2x的通解为y=x^2+C，表示一族抛物线，如果给出初始条件y(0)=0，代入通解得到
4、0=0+C--->C=0于是通解化作特解:y=x^2，表示一条抛物线。
5、所以，微分方程的通解表示解曲线族，特解则表示该曲线族中的一条。
6、求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。
7、而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。
8、含有未知函数的导数，如
9、 的方程是微分方程。
10、 一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。
11、未知函数是一元函数的，叫常微分方程；未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。
微分方程的通解怎么求1、此题解法如下：
2、∵ (1+y)dx-(1-x)dy=0
3、==>dx-dy+(ydx+xdy)=0
4、==>∫dx-∫dy+∫(ydx+xdy)=0
5、==>x-y+xy=C (C是常数)
6、∴ 此方程的通解是x-y+xy=C。
什么是微分方程的通解和特解1、通解中含有任意常数,而特解是指含有特定常数。
2、比如y=4x^2就是xy=8x^2的特解,但是y=4x^2+C就是xy=8x^2的通解,其中C为任意常数。
3、定义:若微分方程的解中含有相互独立的任意常数,且任意常数的个数与微分方程的阶数相同,则称此解为微分方程的通解;而若微分方程的解不含任意常数,则称为微分方程的特解。
